循环冗余检测（CRC）

循环冗余检测（CRC）

链路层通常会具有差错检测的功能，使用的方法是发送方 在数据字段D 后加上EDC字段，在接收方会检验EDC字段来查看D是否出错。而如今广泛应用的计数就是 循环冗余检测（CRC）。

我们考虑d bit的数据D，发送结点要将它发送给接受结点。

详解

发送方

• 发送方首先与接收方协商一个 r+1 bit的数字当除数，这个数字成为生成多项式，记为G——可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”；
  • 生成多项式，若它给你的为 P(x) = x³+1，那么G = 1001
• 在数据M后面添加供差错检测的 r 位冗余码，然后构成一帧发送出去，一共发送(d+r)位；
  • 虽然添加n位冗余码增大了数据传送的开销，但是可以进行差错检测，当传输可能出现差错时，付出这种代价是值得的。
• 冗余码计算：
  • 用二进制模2运算进行D * 2^r(相当于D左移r位)的运算。意思就是在D后面补r个0。现在D就变成了d+r位；
  • 用M除以收发双方事先商定的长度为r+1的除数G；
  • 得到的余数R,这个R就是FCS(帧检验序列)。将这个FCS序列加到M上然后发出去。

接收方

• 在接受端把接受到的数据以帧为单位进行CRC校验 ；
• 把收到的每一个帧都除以同样的除数G，然后检查余数R；
• 如果余数R为0，如果在传输过程中没有差错；
• 如果出现误码，那么余数R为零的概率是非常小的。

例子

D=101001 G=1101 r=3。

在发送端：

• M=D * 2^r ;
  则：M=101001000；
• 用M除以P

• 得到余数R也就是FCS，将FCS加到M上，就得到了要发送的帧。
  D=101001000+FCS=101001001

在接收端：
接收到的每一帧都要进行差错检验，假设收到101001001，P=1101。

最后余数R=0，则判定这个帧没有出错。