HDU - 1024 DP

Max Sum Plus Plus

题目大意：

• 给你n个数，让你从中找m个连续且互不相交的区间，然后使得所有区间元素和最大。

数据范围：

1≤n≤106,−32768≤ai≤32767，m>0$1\le n\le {10}^6,-32768\le a_i\le 32767，m>0$。

解题思路：

首先确定一个状态，dp[i][j]代表前j个数组成i组的最大值，状态转移方程即为:

dp[i][j]=max(dp[i][j−1],max(dp[i−1][k]))+a[j](1≤k<j)$$dp[i][j]=max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][k]))+a[j](1\le k<j)$$

其中前部分为将第j个加入第i-1段，后部分为第i段以第j个元素开始。但是这个题有点让人难受的是他的m不告诉你具体范围，不过这个题只能用O(n∗m)$O(n\ast m)$的复杂度做，由状态转移方程dp[i][j]可以由dp[i][j-1]转移过来，那就只和上一个状态有关，所以就可以用一维数组代替，即为

dp[j]=max(dp[j−1],Max[j])+a[j](其中Max[j]代表dp[k](1≤k<j)的最大值)$$dp[j]=max(dp[j-1],Max[j])+a[j](其中Max[j]代表dp[k](1\le k<j)的最大值)$$

再用Maxm记录分成m段时的最大值，即为最后答案。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1LL << 50;
const int maxn = 1e6;
LL Max[maxn + 5];
LL dp[maxn + 5];
LL a[maxn + 5];
LL Maxm;
int n, m;
int main() {
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(Max, 0, sizeof(Max));
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            Maxm = -INF;//Maxm每次初始化为-oo
            for(int j = i; j <= n; j++) {
                dp[j] = max(dp[j - 1], Max[j]) + a[j];
                Max[j] = Maxm;//Max[j]记录上一状态前j-1个的最大值。
                Maxm = max(Maxm, dp[j]);
            }
        }
        printf("%lld\n", Maxm);
    }
    return 0;
}