[自用复习向很随便的笔记]概率论与数理统计 Chapter2.一维随机变量及其分布

一维随机变量及其分布

• 随机变量

  样本点 -> 一个实值

• 离散型随机变量

  离散型？ 随机变量的全部取值：有限个/可列无限多个

  分布律：P{X = xk} = p小K, k =1,2,3,...

  (0-1分布) ：P{X = k} = （p的k次方）*（q的1-k次方），k = 0/1,p+q = 1

  伯努利实验：试验只有两个可能结果。 n重伯努利实验：P{X = k} = Cn k次（p的k次方）*（q的n-k次方）

  二项分布：X~b（n,p）

  泊松分布：P{X = k} =（λ的k次方）*（e的-λ次方）/ k！，k = 0,1,2,... X ~ π(λ)

  泊松定理：二项分布，n很大，p很小时，可以用泊松分布进行近似。np = λ

• 随机变量的分布函数

  分布函数：F(x) = P{X <= x}

  性质：0<= F(x)<=1 F(x)不减 lim负无穷F(x) = 0, lim正无穷F(x) = 1 F(x)右连续

​ 图像：离散型 - 阶梯型(唯一决定）

• 连续型随机变量及其概率密度

  均匀分布X~U(a,b)

  指数分布X~E(λ)

  正态分布：X~N(u,σ²)

• 随机变量的函数的分布

  先求Y的分布函数，求出后设法用X的分布函数表达，然后再求Y的概率密度。