[自用复习向很随便的笔记]概率论与数理统计 Chapter1.随机事件的概率

Chapter 1 随机事件的概率

Section one 随机事件

• 随机试验：eg：抛硬币，判断正反面情况（E）。
  ①实验的结果可能不只有一个，而且能事先明确所有可能结果。
  ②进行实验之前不能确定哪个会发生。

• 随机事件：随机试验的样本空间（E）的子集，比如 “抛硬币，出现正面” = A ，A就是一个随机事件。

• 事件的关系：子、和、积（交）、差的运算

  ​ 互斥 ≠ 对立，对立在意义上更强，对立 ->互斥。

  ​ 交换率、结合律、分配率、对偶律

Section two 随机事件的概率

• 概率为频率的稳定值

• 可列可加性与有限可加性的推导

• 加法公式：P(AUB) =P(A)+P(B)-P(AB)

• 古典概型（等可能概型）--实际推断原理

• △几何概型：保留等可能性，所有可能结果为直线上的一线段，平面上的区域，空间中的立体等。(蒲丰投针实验)(等待问题)

Section three 条件概率

• 条件概率：通俗来说，就是发生A的情况下发生B的概率
• P(B|A)=P(AB)/P(A)
• 乘法公式：P(AB) = P(B|A) P(A)
• 全概率公式：已知原因求结果，先验概率
• 贝叶斯公式：已知结果求原因，后验概率

Section four 独立性

• 如果P(AB) = P(A) P(B)，则A、B相互独立。可推广到多个变量。
• 相互独立的事件，他们的对立事件和对方也相互独立。