矩阵翻硬币
OJ链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126
如果能理解其内在的含义，可以得40分保命：
保命代码：
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 100 #define MAX 0x06FFFFFF #define V vector<int> using namespace std; typedef long long ll; int main(){ // http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126 // freopen("D:/CbWorkspace/blue_bridge/矩阵翻硬币.txt","r",stdin); ll n,m; scanf("%lld%lld",&n,&m); printf("%lld",ll(sqrt(n))*ll(sqrt(m))); return 0; }
套路理解：
先看 n = 1 的情况：对于(1 , m),只要看它翻转的次数奇偶就能确定它最终的状态。因为 x = 1， 每次第一行都要参与翻转，当 y 能整除 m 的时候，(1 , m)会翻转，(1 , m)全过程翻转的次数取决于 m 的约数个数，1 的约数个数为1 ， 3 的约数个数为2， 5 的约数个数为2， 9 的约数个数为3。当 m = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 其约数个数为奇数，否则 其约数个数为偶数。 因为一般数约数都是成对出现，而一个数的平方数，有两个约数相等。
所以，最后(1 , m) m = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 最终状态为0，其他则为1。
而最后0的个数总和 count = sqrt(m) , 取整。
再来看一般情况：(n , m)最后状态是什么？现在行的变化也是它翻转的因素。从上面容易推出，当m确定后，他的翻转次数为 n
的约数个数。而(n , m)翻转的次数 = (n的约数个数 * m的约数个数)。刚才分析了，只有在(n , m)翻转的次数为奇数时
它的最终状态为 0。而只有 奇数*奇数 = 奇数，所以n ,m的约数个数必须为奇数，即： n = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 且
m = j^2 (j = 1 ,2 ,3···)。
最后得出结论：
对于n行m列矩阵，经过
Q 操作后 反面的次数 count = sqrt(n) * sqrt(m) ,(取整后再相乘)。
高精度开方：
假设位数为len的整数，开方取整后为一个lenSqrt位数。
View Code
当len为偶数，lenSqrt = len / 2 .
当len为奇数，lenSqrt = (len / 2) + 1 .
证明很简单，这里就不证了。
现在就简单了，位数确定了从高位到低位一位一位地确定。比如：sqrt(1028) ，表示对1028开方取整
它开方取整后两位数.先看第一位：
取 0， 00 * 00 < 1028 所以sqrt(1028) > 00
取 1， 10 * 10 < 1028 所以sqrt(1028) > 10
取 2， 20 * 20 < 1028 所以sqrt(1028) > 20
取 3， 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30
取 4， 40 * 40 > 1028 所以sqrt(1028) < 40 , 所以第一位取 3 。
第二位：
取 0, 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30
取 1, 31 * 31 < 1028 所以sqrt(1028) > 31
取 1, 31 * 31 < 1028 所以sqrt(1028) > 31
取 2, 32 * 32 < 1028 所以sqrt(1028) > 32
取 3, 33 * 33 > 1028 所以sqrt(1028) < 33 , 所以sqrt(1028) = 32 。
取 3, 33 * 33 > 1028 所以sqrt(1028) < 33 , 所以sqrt(1028) = 32 。
大数是一样的道理，只不过大数用字符串保存，字符串相乘也要自己来实现。
结果只得了70分：
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <string.h> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 3000 #define MAX 0x06FFFFFF #define V vector<int> using namespace std; typedef long long ll; struct hp{ int len; int s[LEN+1]; hp(){ len=1; int i; for(i=1;i<=LEN;i++){ s[i]=0; } } hp(char* ch){ int i; len=strlen(ch); for(i=1;i<=len;i++) s[i]=ch[len-i]-48; for(;i<=LEN;i++) s[i]=0; } void print(){ int i; for(i=len;i>=1;i--) printf("%d",s[i]); } string output(){ int i; string ans; for(i=len;i>=1;i--){ char buf[100]; sprintf(buf,"%d",s[i]); ans+=buf; } return ans; } }; int compare(const hp& a,const hp& b){ int len=max(a.len,b.len); while(len>0 && a.s[len]==b.s[len]) len--; if(len==0) return 0; else return a.s[len]-b.s[len]; } void multiplyh(const hp& a,const hp& b,hp& c){ int i,j,len=a.len+b.len+1; c=hp(); for(i=1;i<=a.len;i++){ for(j=1;j<=b.len;j++){ c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j]; c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10; c.s[i+j-1]%=10; } } while(len>1 && c.s[len]==0) len--; c.len=len; } void square(const hp&a,hp &c){ multiplyh(a,a,c); } void sqrth(const hp&a,hp &c){ int i,j,len=(a.len+1)/2; c=hp(); hp t; c.len=len; for(i=len;i>=0;i--){ for(j=0;j<=9;j++){ c.s[i]=j; square(c,t); if(compare(t,a)>0){ c.s[i]=j-1; break; } } } } int main(){ // http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126 // freopen("D:/CbWorkspace/blue_bridge/矩阵翻硬币.txt","r",stdin); char buf[LEN]; scanf("%s",buf); hp a(buf); scanf("%s",buf); hp b(buf); hp c,d,e; sqrth(a,c); sqrth(b,d); multiplyh(c,d,e); e.print(); return 0; }
