二分查找的思路与实现

二分查找实现说明

一、基本概念

二分查找（Binary Search） 是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。

核心思想：每次将查找范围缩小一半，通过比较中间元素与目标值来决定下一步查找的方向。

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二、算法前提

1. 数据结构必须有序（升序或降序）

2. 通常用于数组这样的随机访问数据结构

3. 数据量较大时优势明显

4. 在步长不同的列表中（1,4,7,12,32,57...），算法依旧可以正常运行

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三、时间复杂度

二分查找的时间复杂度相较于线性查找非常低

• 最优：O(1) - 第一次就找到

• 平均/最坏：O(log n) - 每次将搜索范围减半

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四、算法实现（以升序为例）

假设我现在有一个有序列表（升序）List，我现在要从这个列表中查找出3所在位置的索引值

List	1	3	5	7	9	11	13
索引	0	1	2	3	4	5	6

思路：

1. 我们取最左边的数为left（List[0]），最右边的数right([-1])和中间的数字mid（(left + right) // 2），得出left为1，right为13，mid为7

   List	1	3	5	7	9	11	13
   索引	0	1	2	3	4	5	6
   变量取值	left	目标		mid			right

2. 我们将mid的值“7”与目标数字“3”的值进行比较，发现mid的值比目标的值大，那么可以断定目标数字一定在mid的左边

3. 根据上面得到的消息，我们把left，right和mid的值重新设定一下。因为目标一定在mid的左边，所以我们把right移动到mid的位置，mid重新取值（四舍五入是2）。但是我们发现，mid在之前已经比较过了，为了更加高效地查找，一个将mid的值设定成left-1（四舍五入是1）

   List	1	3	5	7	9	11	13
   索引	0	1	2	3	4	5	6
   变量与取值	left	mid	right

4. 接下来我们再次将mid和目标值进行比较，发现mid=目标=3。接下来，我们只需要获取到mid的值就可以获得到目标数字所在列表的索引值

结果：一个长度为7的列表，只用了2次搜索就查找到了目标值所在的索引值

注：此为示例，一切请以实际情况为准！

1. ---

   五、源代码示例

以下是用Python搭建的函数，如果与你的编程语言不同也没有关系，逻辑和思路是相同的

def binary_search(li:list = None,val:int = None,sequence:str = "S") -> int:
    """
    二分查找[O(logn)]
    列表需排序，不需要创建实例
    默认正序列表查找(S)
    参数：
        li : 列表
        val : 目标值
        sequence : 列表顺序
            正序搜索: S(Sure);倒序搜索: O(Opposite) 
    返回：
        val所在li中的索引值,如果未找到返回None
    """
        
    left = 0    # 设定left的值
    right = len(li) - 1    # 设定right的值
    while left <= right:    #一直匹配，直到left小于等于right（搜索完成）
        mid = (left + right) // 2    # 设定mid的值
        if li[mid] == val:    # 如果找到了（mid=val）
            return(mid)
            
        if sequence.upper() == "S":    # 否为正序搜索
            if li[mid] > val:    # val在mid的左边
                right = mid - 1
            else:    # val在mid的右边
                left = mid + 1
 
        elif sequence.upper() == "O":    #是否为倒序搜索，下面的代码思路同上，不过是反过来
            if li[mid] > val:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
 
        else:
            return(None)
            
    return(None)    # 未找到，退出循环

完整的代码在我的GitHub上，欢迎大家下载查看。里面包含了其他算法可供大家学习参考！TOYI-Wise/PY_List_Algorithm