ABC322 A-F 题解

前言

为什么 ABC 天天出原题。

为什么 D 题这么答辩。

A

直接找。

赛时代码

B

模拟。

赛时代码

C

对于每一个节日从后往前扫到上一个节日。

赛时代码

D

搜索，不需要任何剪枝，直接爆搜。

时间复杂度应该是 \(O((kn^2)^3)\)，其中 \(n=2m-1,k=4\)，\(m\) 是地图大小，其值为 \(4\)，\(k\) 是方向系数，为 \(4\)。

写起来比较麻烦，但没有技术含量。

赛时代码

E

五维背包，设 \(f_{i,a,b,c,d,e}\) 表示考虑前 \(i\) 个计划，当前的参数为 \((a,b,c,d,e)\) 时的最少花费，那么有：

\[f_{i-1,a,b,c,d,e}+w_i\to f_{i,P(a+A_i),P(b+B_i),P(c+C_i),P(d+D_i),P(e+E_i)} \]

其中，\(P(x)=\min(p,x)\)，\((A,B,C,D,E)\) 为第 \(i\) 个计划能增加的参数。

值得注意的是，还有一个继承转移，即：

\[f_{i,a,b,c,d,e}\gets f_{i-1,a,b,c,d,e} \]

所求即 \(f_{n,p,p,p,p,p}\)。

小技巧：可以将计划缺少的参数统一设为 \(p\)。

赛后代码

F

模板题 & 原题。

用线段树维护，在每个节点维护：

• \(sum\)：区间和。

• \(len\)：区间长度。

• \(lsum0\)：从左端起最长 \(0\) 段的长度。

• \(lsum1\)：从左端起最长 \(1\) 段的长度。

• \(rsum0\)：从右段起最长 \(0\) 段的长度。

• \(rsum1\)：从右段起最长 \(1\) 段的长度。

• \(max0\)：区间内最长 \(0\) 段的长度。

• \(max1\)：区间内最长 \(1\) 段的长度。

• \(tag\)：区间翻转标记。

容易写成合并式：

\[\boxed{\begin{aligned}sum&=sum_{ls}+sum_{rs}\\ len&=len_{ls}+len_{rs}\\ max0&=\max(max0_{ls},max0_{rs},rsum0_{ls}+lsum0_{rs})\\ max1&=\max(max1_{ls},max1_{rs},rsum1_{ls}+rsum0_{rs})\\ lsum0&=\begin{cases}lsum0_{ls}&sum_{ls}\not=0\\len_{ls}+lsum0_{rs}&sum_{ls}=0\end{cases}\\ lsum1&=\begin{cases}lsum1_{ls}&sum_{ls}\not=len_{ls}\\len_{ls}+lsum1_{rs}&sum_{ls}=len_{ls}\end{cases}\\ rsum0&=\begin{cases}rsum0_{rs}&sum_{rs}\not=0\\len_{rs}+rsum0_{ls}&sum_{rs}= 0\end{cases}\\ rsum1&=\begin{cases}rsum1_{rs}&sum_{rs}\not=len_{rs}\\len_{rs}+rsum1_{ls}&sum_{rs}=len_{rs}\end{cases}\\ \end{aligned}}\]

（可能看着比较多，其实很简单）

单节点更新只需要将 \(max0,max1,lsum0,lsum1,rsum0,rsum1\) 成对交换，再更新一下区间和和 \(tag\) 就行了。

赛时代码