【Leetcode】1802. 有界数组中指定下标处的最大值——1929

题目

1802. 有界数组中指定下标处的最大值

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从0开始 计数）：

• nums.length == n
• nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n
• abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
• nums 中所有元素之和不超过 maxSum
• nums[index] 的值被最大化
  返回你所构造的数组中的 nums[index] 。

注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。

• \(1\leq n\leq maxSum\leq 10^{9}\)
• \(0\leq index< n\)

思路

给定index位置最大高度

首先需要分析的是，在同样的满足所有条件的情况下，尽可能少的元素和总是不弱于元素和更大的结果。因为后者总是更优于满足条件。

因此如果我们已经得到了index位置的最大高度，那么其余位置的分配就是在index左右两侧分别每隔一个就减少1，直到得到1或者到达数组的两侧。

二分法

可以预见的是，如果给定的index位置的最大高度越大，其元素和就越大，即成正比的关系。因此可以结合上述的分析结果，使用二分法进行求解

class Solution:
    def maxValue(self, n: int, index: int, maxSum: int) -> int:
        def check(x):
            l = max(index - x + 1, 0) # 左侧递减到达的位置
            res = max(l ,0) + (x + x - index + l) * (index - l + 1) // 2
            r = min(index + x - 1, n - 1) # 右侧递减到达的位置
            res += max(n-1-r,0) + (x + x + index - r) * (r - index + 1) // 2
            return res-x > maxSum
        return bisect_right(range(1, maxSum+1), False, key=check)