【Leetcode】552

前言

题目链接
跟昨天相似的题目背景，但是题目是完全不一样的题目

昨天是一个简单的判断题目，今天是一个DP。

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思路

当看到这个结果对***取余的时候基本就意味着不能枚举或者考虑出具体的每种情况

这个题目依然，dfs(a,l,n)表示当前存在A的个数a，当前连续的L为l，当前组成的长度，那么结果就是dfs(0,0,0)

具体而言，这个时候可以分为a=0和a=1两种情况

\(dfs(0,0,n)=dfs(0,0,n-1)+dfs(0,1,n-1)+dfs(0,2,n-1)\)
即表示当前长度为n，不存在A，末尾不存在连续的L可由上一天不是A且末尾存在可行即0~2个L的情况下最后一天写上P

同理
\(dfs(0,1,n)=dfs(0,0,n-1)\)，\(dfs(0,2,n)=dfs(0,1,n-1)\)
\(dfs(1,0,n)=dfs(0,0,n-1)+dfs(0,1,n-1)+dfs(0,2,n-1)+dfs(1,0,n-1)+dfs(1,1,n-1)+dfs(1,2,n-1)\)
\(dfs(1,1,n)=dfs(1,0,n-1)\)
\(dfs(1,2,n)=dfs(1,1,n-1)\)

入口为 dfs(0,0,0)=1，而$a\neq 0 \text{ and }l\neq 0 $时候，dfs(a,l,0)=0
最后求解的是dfs(a,l,n),a=0,1,l=0,1,2

class Solution:
    def checkRecord(self, n: int) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        @cache
        def dfs(a,l,n):
            if n==0:
                return a==0 and l==0
            if a==0:
                if l==0:
                    return (dfs(0,0,n-1) + dfs(0,1,n-1) + dfs(0,2,n-1))%MOD
                if l==1:
                    return dfs(0,0,n-1)
                else:
                    return dfs(0,1,n-1)
            else:
                if l==0:
                    return (dfs(0,0,n-1)+dfs(0,1,n-1)+dfs(0,2,n-1)+dfs(1,0,n-1)+dfs(1,1,n-1)+dfs(1,2,n-1))%MOD
                if l==1:
                    return dfs(1,0,n-1)
                else:
                    return dfs(1,1,n-1)
        return sum(dfs(a,l,n) for a in range(2) for l in range(3))

但是如果这么写的话，当n比较大的时候，就是递归深度很大，而爆内存

改写为递推的形式就可以了，而且代码更加清晰

class Solution:
    def checkRecord(self, n: int) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        # 0  0A，0L
        # 1  0A，1L
        # 2  0A，2L
        # 3  1A，0L
        # 4  1A，1L
        # 5  1A，2L
        # dp = [0]*6
        # dp[0] = 1
        a,b,c,d,e,f = 1,0,0,0,0,0
        for _ in range(n):
            # dp = [dp[0]+dp[1]+dp[2],dp[0],dp[1],sum(dp),dp[3],dp[4]]
            a, b, c, d, e, f = (a+b+c)%MOD,a,b,(a+b+c+d+e+f)%MOD,d,e
        # return sum(dp)%MOD
        return (a+b+c+d+e+f)%MOD

注意在更新dp的过程中对MOD的取模，如果过程保留大数，那么计算的时间就会很久导致超时。