题解：[NOIP 2018 提高组] 旅行

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题意分析

\(m=n-1\) 或 \(m=n\)，即这是一棵树或基环树。

显然，题意描述的小 Y 的路径会呈现为一棵树。

那么对于 \(m=n-1\) 时的前 \(60\%\) 的数据点，只需要 DFS 一遍记录序列即可，时间复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)，需要给边排序以保证字典序最小。

对于 \(m=n\) 时，则会有一条边走不到，删去该边，剩余的部分构成一棵树。

则可以 \(\mathcal O(n)\) 枚举删掉的边，然后 \(\mathcal O(n)\) 判断。

注意删边后的图需要连通。

AC 代码

时间复杂度：\(\mathcal O\left(n^2\right)\)。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=5000,M=N;
int n,m;
pair<int,int>edge[M+1]; 
vector<int>g[N+1];
int del[N+1];
int ans[N+1],depth;
bool flag=false;
void dfs(int x,int fx){
	ans[++depth]=x;
	for(int &i:g[x]){
		if(i==fx){
			continue;
		}
		dfs(i,x);
	}
}
bool vis[N+1]; 
int backup[N+1]; 
void dfs2(int x,int fx){
	if(vis[x]){
		flag=true;
		return;
	}
	vis[x]=true;
	depth++;
	if(x>ans[depth]){
		flag=true;
		return;
	}else if(x<ans[depth]){
		ans[depth]=x;
		for(int i=depth+1;i<=n;i++){
			ans[i]=2147483647;
		}
	}
	for(int &i:g[x]){
		if(i==fx||i==del[x]){
			continue;
		}
		dfs2(i,x);
		if(flag){
			return;
		}
	}
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
		edge[i]={u,v};
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sort(g[i].begin(),g[i].end());
	}
	if(m==n-1){
		dfs(1,0);
	}else{
		fill(ans+1,ans+n+1,2147483647);
		fill(backup+1,backup+n+1,2147483647);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			del[edge[i].first]=edge[i].second;
			del[edge[i].second]=edge[i].first;
			
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			depth=0;
			flag=false;
			dfs2(1,0);
			if(!flag){
				bool check=true;
				for(int i=1;i<=n;i++){
					if(!vis[i]){
						check=false;
					}
				}
				if(!check){
					for(int i=1;i<=n;i++){
						ans[i]=backup[i];
					}
				}else{
					for(int i=1;i<=n;i++){
						backup[i]=ans[i];
					}
				}
			}
			
			del[edge[i].first]=0;
			del[edge[i].second]=0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<' ';
	}
	cout<<'\n';
	
	cout.flush();
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}