题解：[FJOI2016] 建筑师

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题意分析

首先，高度为 \(n\) 的建筑是不会被挡住的。

剩下的建筑即 \(n-1\) 个。将这 \(n-1\) 个建筑划分为 \(A+B-2\) 个圆排列即可，每个排列内最高的建筑为起始端。

只需要考虑在 \(n\) 的左侧还是右侧，因此乘上一个组合数。

故，答案为：

\[\begin{bmatrix}n-1\\A+B-2\end{bmatrix}\dbinom{A+B-2}{A-1} \]

AC 代码

时间复杂度：\(\mathcal O(nk+T)\)。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
#define int long long
constexpr const int N=50000,V=100,P=1e9+7;
int fact[N+1],factInv[N+1];
int qpow(int base,int n){ 
	int ans=1;
	while(n){
		if(n&1){
			ans=1ll*ans*base%P;
		}
		base=1ll*base*base%P;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
void pre(){
	fact[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		fact[i]=1ll*i*fact[i-1]%P;
	}
	factInv[N]=qpow(fact[N],P-2);
	for(int i=N-1;i>=0;i--){
		factInv[i]=1ll*(i+1)*factInv[i+1]%P;
	}
}
int C(int n,int m){
	if(n<0||m<0||n<m){
		return 0;
	}
	return 1ll*fact[n]*factInv[m]%P*factInv[n-m]%P;
}
int brack(int n,int m){
	if(n<0||m<0||n<m){
		return 0; 
	} 
	if(!m){
		return !n;
	}
	static int mem[N+1][V+V+1];
	if(mem[n][m]){
		return mem[n][m];
	}
	return mem[n][m]=(1ll*brack(n-1,m-1)+(n-1ll)*brack(n-1,m)%P)%P;
}
int f(int n,int A,int B){
	return (1ll*C(A+B-2,A-1)*brack(n-1,A+B-2))%P;
}
main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	pre();
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		int n,A,B;
		cin>>n>>A>>B;
		cout<<f(n,A,B)<<'\n';
	}
	
	cout.flush(); 
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}