题解：可持久化线段树 2

例题链接

静态区间第 k 小

可以使用可持久化权值线段树解决。

求 \(a[l,r]\) 第 \(k\) 小不好求，因此可以考虑先简化一下，求 \(a[1,r]\) 的 \(k\) 小值。

这就可以使用可持久化权值线段树，对于每一个 \(i\)，给 \(a_1\sim a_i\) 建一棵权值线段树统计数量。

查询时，使用前缀和与差分获取真实的 \([l,r]\) 中的数的个数即可。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=2e5,M=2e5;
int a[N+1],tmp[N+1]; 
struct segTree{
	int root[M+1],size;
	struct node{
		int l,r,lChild,rChild;
		int cnt;
	}t[4*N+M*(int)(ceil(log2(N))+1)];
	
	int create(node x){
		t[++size]=x;
		return size;
	}
	int clone(int p){
		t[++size]=t[p];
		return size;
	}
	void up(int p){
		t[p].cnt=t[t[p].lChild].cnt+t[t[p].rChild].cnt;
	}
	int build(int l,int r){
		node x={l,r,0,0,0};
		if(l==r){
			return create(x);
		}
		int mid=l+r>>1;
		x.lChild=build(l,mid);
		x.rChild=build(mid+1,r);
//		up(p);
		return create(x);
	}
	int update(int p,int x){
		p=clone(p);
		if(t[p].l==t[p].r){
			t[p].cnt++;
		}else{
			if(x<=t[t[p].lChild].r){
				t[p].lChild=update(t[p].lChild,x);
			}else{
				t[p].rChild=update(t[p].rChild,x);
			}
			up(p);
		}
		return p;
	}
	void update(int v,int i,int x){
		root[i]=update(root[v],x);
	}
	int query0(int pl,int pr,int k){
		if(t[pl].l==t[pl].r){
			return t[pl].l;
		}
		int realCnt=t[t[pr].lChild].cnt-t[t[pl].lChild].cnt;
		if(k<=realCnt){
			return query0(t[pl].lChild,t[pr].lChild,k);
		}else{
			return query0(t[pl].rChild,t[pr].rChild,k-realCnt);
		}
	}
	//查询 
	int query(int l,int r,int k){
		return tmp[query0(root[l-1],root[r],k)];
	}
}t;
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		tmp[i]=a[i];
	}
	sort(tmp+1,tmp+n+1);
	int len=unique(tmp+1,tmp+n+1)-tmp-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,a[i])-tmp;
	}
	t.root[0]=t.build(1,len);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		t.update(i-1,i,a[i]);
	}
	while(m--){
		int l,r,k;
		cin>>l>>r>>k;
		cout<<t.query(l,r,k)<<'\n';
	}
	
	cout.flush();
	 
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}