[POI2006] KRA-The Disks

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实话实说，真不觉得能够评蓝......

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\(2025/7/20\) 更新：好了，降黄了……

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\(\mathcal O\left(n\right)\) 做法

如图，如果一个盘子能够通过第 \(2\) 个管道，那么其宽度一定小于第 \(2\) 个管道的深度，也就小于了第 \(3\) 个管道的宽度。那么我们就可以把原序列变为一个单调不升序列（如图）：

在此之后，我们就可以用一个指针 \(pl\) 来判定当前盘子最多会掉到哪一层，每次模拟即可。

总时间复杂度：\(\mathcal O\left(n+m\right)\)。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
const int N=300000,M=300000;
int n,m,r[N+1]={2147483647},k[M+1];
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",r+i);
		r[i]=min(r[i],r[i-1]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",k+i);
	int pl=n;
	for(int i=1;i<=m&&pl>=0;i++){
		while(k[i]>r[pl])pl--;
		pl--;
	}printf("%d\n",pl+1);
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}

\(\mathcal O\left(n\log_2n\right)\) 做法

二分

和\(\mathcal O\left(n\right)\) 做法 一样，先将原序列变为一个单调不升序列。

随后在序列上进行二分来查找会被哪一个管道卡住即可。

找到了以后就丢弃其下的，因为剩下的盘子不可能放到这个盘子之下。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
const int N=300000,M=300000;
int n,m,R[N+1]={2147483647};
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",R+i);
		R[i]=min(R[i],R[i-1]);
	}int pl=n;
	for(int i=1;i<=m&&pl>0;i++){
		int k;
		scanf("%d",&k);
		int x,l=1,r=pl;
		while(l<r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(R[mid]>=k)x=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}if(pl==x)pl--;
		else pl=x;
	}printf("%d\n",pl);
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}