题解：[HNOI2002] 营业额统计

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题意分析

给定 \(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\)，对于每一个 \(a_i\)（\(1<i\leq n\)），在 \(a_1,a_2,\cdots,a_{i-1}\) 中找一个 \(a_j\)，使得 \(\sum\vert a_i-a_j\vert\) 最小。

即找 \(a_i\) 的前驱与后继。

很容易想到平衡树维护。

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$\text{Updated at 2025/7/20}$

此时迁移 Blog 的我非常懵 b，我理解不了一个普及−（虽然当时是普及/提高−）的题目我为什么要写 FHQ Treap。

况且 $n\leq32767$，你直接 $\mathcal O\left(n^2\log n\right)$ 排序写完不就好了吗？

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<random>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5;
mt19937 Rand(time(0));
int root;
struct treap{
	struct node{
		int value,rand,size;
		int left,right;
	}t[N+1];
	
	void up(int p){
		t[p].size=t[t[p].left].size+t[t[p].right].size+1;
	}
	void split(int p,int x,int &l,int &r){
		if(p==0)l=r=0;
		else{
			if(t[p].value<=x){
				l=p;
				split(t[p].right,x,t[p].right,r);
			}else{
				r=p;
				split(t[p].left,x,l,t[p].left);
			}up(p);
		}
	}
	int merge(int l,int r){
		if(!l||!r)return l|r;
		if(t[l].rand<t[r].rand){
			t[l].right=merge(t[l].right,r);
			up(l);
			return l;
		}else{
			t[r].left=merge(l,t[r].left);
			up(r);
			return r;
		}
	}
	int create(int x){
		static int top;
		t[++top]={x,Rand(),1,0,0};	
		return top;
	}
	
	void insert(int x){
		int l,r;
		split(root,x,l,r);
		root=merge(merge(l,create(x)),r);
	}
	void remove(int x){
		int l,r,pl;
		split(root,x,l,r);
		split(l,x-1,l,pl);
		pl=merge(t[pl].left,t[pl].right);
		root=merge(merge(l,pl),r);
	}
	int rank(int x){
		int l,r;
		split(root,x-1,l,r);
		int ans=t[l].size+1;
		root=merge(l,r);
		return ans;
	}
	int kth(int k,int p=root){
		if(k<1||k>t[p].size)return 2147483647;
		while(true){
			if(t[t[p].left].size+1==k)break;
			else if(k<t[t[p].left].size+1)p=t[p].left;
			else{
				k-=t[t[p].left].size+1;
				p=t[p].right;
			}
		}return t[p].value;
	}
	int prev(int x){
		int l,r;
		split(root,x/*-1*/,l,r);
		int ans=kth(t[l].size,l);
		root=merge(l,r);
		return ans;
	}
	int next(int x){
		int l,r;
		split(root,x,l,r);
		int ans=kth(1,r);
		root=merge(l,r);
		return ans;
	}
}t;
main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	int n;
	scanf("%lld",&n);
	int ans;
	scanf("%lld",&ans);
	t.insert(ans);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%lld",&x);
		ans+=min(abs(t.prev(x)-x),abs(t.next(x)-x));
		t.insert(x);
	}printf("%lld\n",ans);
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}