题解：三元上升子序列

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题意分析

通过树状数组可以在 \(\mathcal O(n\log n)\) 的时间内求出所有 \(i<j\) 且 \(a_i<a_j\) 的 \((i,j)\) 的个数。

仅仅需要在从左向右遍历的过程中在权值树状数组中查询小于等于 \(a_i-1\) 的个数并加入 \(a_i\) 即可。

那么我们需要求出所有 \(i<j<k\) 且 \(a_i<a_j<a_k\) 的 \((i,j,k)\) 的个数，因此我们可以考虑枚举 \(j\)。

具体而言，就是对于 \(i\in [1,n]\)，记录 \(dl_i\) 表示 \(j<i\) 且 \(a_j<a_i\) 的个数，\(dr_i\) 表示 \(i<j\) 且 \(a_i<a_j\) 的个数。

答案即 \(\large \sum\limits_{i=1}^ndl_i\times dr_i\)。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
const int N=3e4,A=1e5;
int n,a[N+1],dl[N+1],dr[N+1];
struct tree{
	int t[A+1];
	
	int lowbit(int x){
		return x&-x;
	} 
	void add(int x,int k){
		while(x<=A){
			t[x]+=k;
			x+=lowbit(x);
		}
	}
	int query(int x){
		int ans=0;
		while(x){
			ans+=t[x];
			x-=lowbit(x);
		}return ans;
	}
}l,r;
int main(){ 
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		l.add(a[i],1);
		dl[i]=l.query(a[i]-1);
	}for(int i=n;i>=1;i--){
		r.add(a[i],1);
		dr[i]=(n-i+1)-r.query(a[i]);
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=dl[i]*dr[i];
	printf("%lld\n",ans);
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}