题解：「CROI · R2」01-string

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题意分析

给定长度为 \(n\) 的 \(01\) 串 \(s,t\)，可以对 \(s\) 执行三个操作：

• 将 \(s_l,s_{l+1},s_{l+2},\cdots,s_r\) 均改为 \(0\)，记为 OFF 操作。
• 将 \(s_l,s_{l+1},s_{l+2},\cdots,s_r\) 均改为 \(1\)，记为 ON 操作。
• 翻转 \(s_l,s_{l+1},s_{l+2},\cdots,s_r\)，记为 TOG 操作。

求最小操作次数。

---

考虑 DP 状态及转移。

对于 \(s_i\)，其最终受到的操作状态只能是：

• 未操作。
• TOG，\(s_i\) 被翻转一次。
• OFF，\(s_i\) 为 \(0\)。
• ON，\(s_i\) 为 \(1\)。
• OFF&TOG。即先 OFF 再 TOG，\(s_i\) 为 \(1\)。
• ON&TOG。即先 ON 再 TOG，\(s_i\) 为 \(0\)。

关于操作顺序问题

对于 ON 和 OFF 操作，对于一个元素只需要操作一次。否则前几次都是无意义的（会被覆盖）。

对于 TOG 操作，TOG 之后被 ON 或 OFF 操作覆盖也是无意义的，因此只能在这两个操作之后进行。而两次 TOG 操作也是无意义的。

这样，每个元素至多进行两次操作。

于是就可以 DP 了。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=1e6;
//0:未操作,1:TOG,2:OFF,3:ON,4:OFF&TOG,5:ON&TOG 
int n,dp[N+1][6];
char s[N+1],t[N+1];
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>(s+1)>>(t+1);
		n=strlen(s+1);
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		dp[0][1]=dp[0][2]=dp[0][3]=1;
		dp[0][4]=dp[0][5]=2;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(s[i]==t[i]){
				dp[i][0]=dp[i-1][0];
				for(int j=1;j<=5;j++){
					dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][j]);
				}
			}else{
				dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]);
				dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][2]+1);
				dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][3]+1);
				dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][4]);
				dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][5]);
			}
			if(t[i]=='0'){
				dp[i][2]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
				dp[i][2]=min(dp[i][2],dp[i-1][2]);
				dp[i][2]=min(dp[i][2],dp[i-1][3]+1);
				dp[i][2]=min(dp[i][2],dp[i-1][4]);
				dp[i][2]=min(dp[i][2],dp[i-1][5]+1);
				
				dp[i][5]=min(dp[i-1][0]+2,dp[i-1][1]+1);
				dp[i][5]=min(dp[i][5],dp[i-1][2]+2);
				dp[i][5]=min(dp[i][5],dp[i-1][3]+1);
				dp[i][5]=min(dp[i][5],dp[i-1][4]+1);
				dp[i][5]=min(dp[i][5],dp[i-1][5]);
			}else{
				dp[i][3]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
				dp[i][3]=min(dp[i][3],dp[i-1][2]+1);
				dp[i][3]=min(dp[i][3],dp[i-1][3]);
				dp[i][3]=min(dp[i][3],dp[i-1][4]+1);
				dp[i][3]=min(dp[i][3],dp[i-1][5]);
				
				dp[i][4]=min(dp[i-1][0]+2,dp[i-1][1]+1);
				dp[i][4]=min(dp[i][4],dp[i-1][2]+1);
				dp[i][4]=min(dp[i][4],dp[i-1][3]+2);
				dp[i][4]=min(dp[i][4],dp[i-1][4]);
				dp[i][4]=min(dp[i][4],dp[i-1][5]+1);
			}
		}
		int ans=2147483647;
		for(int i=0;i<=5;i++){
			ans=min(ans,dp[n][i]);
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	
	cout.flush();
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}