NOIP 2025 游记

NOIP2025

Day -9

开始停课，集训。

Day -8

当天模拟赛爆零。

Day -1

要求写写总结，对着 NOI 大纲写，结果最后 \(\text{1h}\) 告诉要粘代码，连忙去找以前的代码。结果最后没粘完……

Day 1

终于开始考试了。

• \(\text{8:12}\)：进入了考场，发现半个机房的人我都认识？

• \(\text{8:25}\)：开始测试机器。

• \(\text{8:30}\)：开考，但是我还沉浸在打代码框架里。

• \(\text{8:32}\)：终于意识到开考了，开始解压文件夹，建子目录。

• \(\text{8:48}\)：读完了所有题目，感觉 T1 像简单贪心，T2 像 DP + 组合计数，T3 像 bitset，T4 像神秘数据结构。

  自以为可以秒掉 T1，然而……

• \(\text{8:53}\)：发现 T1 能够买大于等于 \(2\) 颗的 \(i\) 只有一个 \(i=i_0\) 满足 \(x_i+y_i\) 最小。因此其他 \(i\neq i_0\) 的所有糖果至多买一个 \(x_i\)。因此贪心买完 \(x_{i_0}+y_{i_0}\)，剩下的从小到大买 \(x_i\) 即可。

• \(\text{9:08}\)：贪心假了，死活调不出来，开始打 T2 暴力。

• \(\text{9:23}\)：发现 T2 题意理解错了，重写暴力……

• \(\text{9:42}\)：写出了 T2 暴力。过程中调了半天的 01 背包。？

• \(\text{10:06}\)：过掉了 T1 所有大样例。发现可能会存在 \(x_i+x_j<x_{i_0}+y_{i_0}\)，这种情况答案不变，可以省钱。

  不妨令 \(x_1<x_2<\cdots<x_n\)。

  因此类似于一种可反悔贪心：

  • 若 \(m\geq x_i\)，就购进 \(x_i\)，令 \(m\leftarrow m-x_i\)，同时记录答案。
  • 否则若 \(x_i+x_{i+1}<x_{i_0}+y_{i_0}\)，令 \(m\leftarrow m+x_{i_0}+y_{i_0}-x_i-x_{i+1}\)。

• 之后开始打 T3 暴力。

  看到 \(\operatorname{mex}\) 给我激动坏了，因为在 Day -1 才复习了 bitset 维护 \(\operatorname{mex}\)。

  但是其实是一坨。因为我只知道 \(a_x\in[0,\textit{size}_x+1]\)，只会写 \(\mathcal O\left(n^n\right)\) 的。bitset 和直接开桶统计差别不大。都只能过 \(n\leq7\)。

• 开始打 T4 暴力。先写了一个 \(\mathcal O\left(qn^3\right)\)。

  想到 ST 表直接求区间最值，因此可以 \(\mathcal O\left(qn^2\right)\)。

  对于 \(\text B\) 性质，其实可以直接跑过去。因为复杂度可以做到 \(\mathcal O(qnR)\)。

  T4 最终期望得分 \(30\sim35\text{pts}\)。如果 CCF 神机再世，也许能让我跑过第 \(4\) 个点；本机 \(\text{3.9s}\)。

• 之后想了好久，不知道如何写 T3 特殊性质。

  最终期望得分 \(\text{8pts}\)。

• 最后一直在写 T2。

  注意到测试点 \(16\) 满足 \(m=2n-1\)，特判一下 \(w_1=w_2=\cdots=w_n=2\) 这种情况是否合法即可。其余情况都可以全买完，都是合法的。最终答案即 \(2^n-[w_1=w_2=\cdots=w_n=2\text{ 不合法}]\)。

  但是没有大样例，不知道假了没有。

  注意到测试点 \(17\) 满足 \(m=2n-2\)，说明答案为：

  \[2^n-[\text{$w_1=w_2=\cdots=w_n=2$ 不合法}]-\sum_{i=1}^n[\text{只有 $w_i=1$ 不合法}] \]

​ 写了一个 \(\mathcal O(n^2m)\) 的，不知道能不能过。

期望得分：\(100+24+8+30=\text{162pts}\)。至少比去年高 \(\text{40pts}\)。

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\(\text{Updated at 2025/12/7}\)：其实暴力挂飞了。\(\text{Only got 130pts.}\)