FHQ Treap 之区间操作
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。
其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有有序序列是 \(5\ 4\ 3\ 2\ 1\)，翻转区间是 \([2,4]\) 的话，结果是 \(5\ 2\ 3\ 4\ 1\)。
前置知识：FHQ Treap
平衡树维护区间信息
原理
普通平衡树维护的是一个按照权值有序的数据结构。
但是，我们也可以用此来维护区间信息——让其中的元素按照其在区间里的位置有序即可。更加通俗易懂一点，就是按照其数组下标有序。
区别与联系
FHQ Treap 中简而言之就是：原本填写权值的地方，全部改成区间下标。
分裂
比如说原本的 \(split(p,x,l,r)\)，表示将树 \(p\)（以 \(p\) 为根节点的树）以 \(x\) 为键值分裂为两棵树 \(l,r\)，使得树 \(l\) 中所有节点的权值小于等于 \(x\)，树 \(r\) 中所有节点的权值大于 \(x\)。
那么现在维护区间信息时的 \(split(p,x,l,r)\) 则是表示：将树 \(p\) 维护的区间的前 \(x\) 项分裂至树 \(l\)，剩余的分裂至树 \(r\)。
参考代码
void split(int p,int x,int &l,int &r){
if(p==0)l=r=0;
else{
down(p);
//注意这里的区别
if(t[t[p].left].size+1<=x){
l=p;
split(t[l].right,x-t[t[p].left].size-1,t[l].right,r);
}else{
r=p;
split(t[r].left,x,l,t[r].left);
}update(p);
}
}
值得一提的是，\(merge(l,r)\) 不需要改动。
插入节点
这不是例题中的操作。
在区间末尾增加一个元素 \(x\)：
void insert(int x){
root=merge(root,create(x));
}
区间翻转
类似于线段树，打个懒标记来判断左右子树是否应当交换左右子节点即可。
例题 AC 代码
//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<random>
using namespace std;
const int N=100000;
mt19937 Rand(time(0));
int root;
//封装FHQ Treap
struct treap{
struct node{
int value,rand,size;
int left,right;
bool flag;
}t[N+1];
void update(int p){
t[p].size=t[t[p].left].size+t[t[p].right].size+1;
}
void down(int p){
if(t[p].flag){
t[t[p].left].flag^=true;
t[t[p].right].flag^=true;
swap(t[p].left,t[p].right);
t[p].flag=false;
}
}//注意是按照排名分裂
void split(int p,int x,int &l,int &r){
if(p==0)l=r=0;
else{
down(p);
if(t[t[p].left].size+1<=x){
l=p;
split(t[l].right,x-t[t[p].left].size-1,t[l].right,r);
}else{
r=p;
split(t[r].left,x,l,t[r].left);
}update(p);
}
}
int merge(int l,int r){
if(l==0)return r;
if(r==0)return l;
if(t[l].rand<t[r].rand){
down(l);
t[l].right=merge(t[l].right,r);
update(l);
return l;
}else{
down(r);
t[r].left=merge(l,t[r].left);
update(r);
return r;
}
}
int create(int x){
static int top;
t[++top]={x,(int)Rand(),1,0,0};
return top;
}
void insert(int x){
int l,r;
split(root,x,l,r);
root=merge(merge(l,create(x)),r);
}
void reserve(int l,int r){
int pl,pr;
split(root,r,pl,pr);
split(pl,l-1,pl,root);
t[root].flag^=true;
root=merge(merge(pl,root),pr);
}
void print(int p=root){
if(p==0)return;
down(p);
print(t[p].left);
printf("%d ",t[p].value);
print(t[p].right);
}
}t;
int a[N+1];
int main(){
/*freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);*/
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)t.insert(i);
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r;
scanf("%d %d",&l,&r);
t.reserve(l,r);
}t.print();
/*fclose(stdin);
fclose(stdout);*/
return 0;
}
练习题
让你们感受一下人性的险恶！！
两道 省选/NOI−，反正我是调了 \(\text{7h}\)，看代码就能懂了……
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