题解：AND Sorting

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第一发橙题题解。

记位运算 & 为 \(\&\)。

\(T\) 次询问，每次询问给出的序列都是 \(0\sim n-1\) 的排列。记排列为 \(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_{n-1}\)。

本题所具有核心性质便是：所有需要更改位置的数均进行了一次 \(\&\) 操作。

也就是说，所有这些满足 \(a_i\neq i-1\) 的 \(a_i\) 都包含了 \(X\)，即 \(a_i\& X=X\)。

\(X\) 一定在排列 \(a\) 中。因为对于任意的非负整数 \(x,y\)，有 \(0\leq x\& y\leq x,y\)。故有 \(0\leq X\leq n-1\)，\(X\) 在排列 \(a\) 中。

依次构造排序方案也是简单的，交换 \(a,b\) 时：

1. 交换 \(a,X\)。
2. 交换 \(b,X\)。
3. 交换 \(a,X\)。

答案 \(X\) 为：

\[X=\operatorname*{\&}_{a_i\neq i-1}a_i \]

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
constexpr const int N=2e5;
int n,a[N+1];
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		//二进制位全为 1 
		int ans=(1<<(int)ceil(log2(n-1)))-1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(a[i]==i-1){
				continue;
			}
			ans&=a[i];
		}
		cout<<ans<<'\n';
	} 
	
	cout.flush();
	 
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}