题解：[ABC232G] Modulo Shortest Path

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题意分析

\(n\) 个点的完全图，求 \(1\sim n\) 的最短路径。

如果我们直接使用朴素 Dijkstra \(\mathcal O(n^2)\) 求解，会 \(\text{TLE}\)。

因此我们考虑优化建图。

优化建图

考虑到 \(a_i,b_i<m\)，因此边 \(u\to v\) 的边权 \((a_u+b_v)\bmod m\) 只有可能是 \(a_u+b_v\) 或 \(a_u+b_v-m\)。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pr;
const int N=2e5;
struct node{
	int a,b,id;
}a[3*N+1];
bool operator <(node a,node b){
	return a.b<b.b;
}
struct edge{
	int v,w,r;
}e[2*3*N+1];
int n,m,h[3*N+1];
priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> > q;
void create(int u,int v,int w){
	static int top;
	e[++top]={v,w,h[u]};
	h[u]=top;
}
int Dijkstra(int s,int t){
	static bool vis[3*N+1];
	static int dis[3*N+1];
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push({dis[s],s});
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=true;
		if(u==t)return dis[t];
		for(int i=h[u];i>0;i=e[i].r){
			if(vis[e[i].v])continue;
			if(dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
				dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
				q.push({dis[e[i].v],e[i].v});
			}
		}
	}
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].b);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].id=i;
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		create(i+n,i,a[i].b);
		create(i+2*n,i,0);
		if(i>1)create(i+n,i+n-1,0);
		if(i<n)create(i+n*2,i+n*2+1,a[i+1].b-a[i].b);
		int pl=upper_bound(a+1,a+n+1,node{0,m-a[i].a-1,0})-a-1;
		if(pl>=1)create(i,pl+n,a[i].a);
		if(pl<n)create(i,pl+1+n*2,a[i].a+a[pl+1].b-m);
	}int s,t;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].id==1)s=i;
		else if(a[i].id==n)t=i;
	}printf("%d\n",Dijkstra(s,t));
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}