每天一道题-1

322零钱兑换

在这个题目中，开始思考的方法就是从特殊到普适的过程。

1. 暴力求法，直接每一层进行一次对不同面额的硬币进行一次遍历减少，amount - coin for coins 剩余的总数再进行如何进行遍历处理。直到amount = 0得到结果后再比较所需的货币数量

2. 由暴力解法，可以更好的想到 BFS 广度优搜索 + 记忆化 也就是看那个分支更快的到达终点。

   class Solution {
       public int coinChange(int[] coins, int amount) {
           if (amount < 1) {
               return 0;
           }
           return bfs(coins, rem, new int[amount]);
       }
       private int bfs(int[] coins, int rem, int[] count) {
           // 结束标志
           if (rem < 0) {
               return -1;
           }
           if (rem == 0) {
               return 0;
           }
           // 检测存放结果的地方是否得到结果
           if (count[rem - 1] != 0) {
               return count[rem - 1];
           }
           int min = Integer.MAX_VALUE;
           for (int coin : coins) {
               // 遍历一个状态下减去所有硬币的可能
               int res = bfs(coins, rem - coin, count);
               // 筛选掉无法兑换成功的可能
               if (res >= 0 && res < min) {
                   min = 1 + res;
               }
           }
           // 存放每个状态的最优值
           count[rem - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : min;
           return count[rem - 1];
       }
   }
   

3. 总结下这个问题，其实是一个优化问题，可以使用 DP 动态规划 的解决方法

   class Solution {
       public int coinChange(int[] coins, int amount) {
           int max = amount + 1; //作为一个标志位，在最后与amount进行比较判断是否可以兑换成功
           int[] dp = new int[max];
           Arrays.fill(dp, max);
           dp[0] = 0;
           for (int i = 1; i < amount; i ++) {
               for (int j = 0; j < coins.length; j ++) {
                   // 判断是否有硬币小于当前总数
                   if (coins[j] <= i) {
                       // 多次比较，得到当前总数的最优解
                       dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                   }
               }
           }
           // 通过预先放置的值来进行比较，从而得知是否兑换成功
           return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
       }
   }