「Luogu P2468 [SDOI2010]粟粟的书架」
这道题分为两个部分
Part1
前置芝士
具体做法
可以发现\(R,C\)不大,只有\(200\),于是可以先预处理出一个数组\(a[i][j][k]\),表示从\((1,1)\)~\((i,j)\)中高度为k的书出现的次数,也可以理解为一个二维前缀和,考虑贪心,所以肯定是会优先去拿高的书,于是需要再处理两个数组\(b[i][j][k]\),表示\((1,1)\)~\((i,j)\)中高度在\(k\)~\(1000\)的范围内的书的出现次数,就是在\(a\)数组的基础上加上一个后缀和,以及\(c[i][j][k]\),表示\((1,1)\)~\((i,j)\)中高度在\(k\)~\(1000\)的范围内的书的总高度,处理方法和\(b\)数组类似.这样就可以在\(O(1)\)的复杂度计算出拿取规定区域内的书中高度在\(k\)~\(1000\)的范围内的书的总高度和本数,计算方法与二维前缀和计算矩阵和类似(写这种题应该不会有人不会吧).接下来可以用一个二分,很快速得计算出需要取从多少高度开始的书,但是,这样计算出来的不是答案,这个高度的书未必就一定会全部取完,所以还需要将那些多取的书减去.
代码
long long arr[233][233][1024];
int num[233][233][1024];
long long sum[1024];
long long Get(int fx,int fy,int lx,int ly,int num)//计算从(fx,fy)~(lx,ly)中num~1000的高度的书的高度和
{
//计算方法为一个简单的容斥,如果实在不能理解建议先做一下P3138
return arr[lx][ly][num]-arr[fx-1][ly][num]-arr[lx][fy-1][num]+arr[fx-1][fy-1][num];
}
int GetCnt(int fx,int fy,int lx,int ly,int top)//计算从(fx,fy)~(lx,ly)中top~1000的高度的书的本书
{
return num[lx][ly][top]-num[fx-1][ly][top]-num[lx][fy-1][top]+num[fx-1][fy-1][top];
}
void Cry()//没法摘到苹果...
{
printf("Poor QLW\n");
}
void Solve1()//解决第一部分
{
scanf("%d",&T);
int high;
REP(i,1,N)
{
REP(j,1,1000)//先清空这个一维的前缀
{
sum[j]=0;
}
REP(j,1,M)
{
scanf("%d",&high);
sum[high]++;//在一维前缀中++
REP(k,1,1000)//当前的每个数出现的次数为这个位置上面的每个数出现的次数+这个一维前缀中每个数出现的次数
{
arr[i][j][k]=arr[i-1][j][k]+sum[k];
}
}
}
REP(i,1,N)
{
REP(j,1,M)
{
DOW(k,1000,1)
{
num[i][j][k]=num[i][j][k+1]+arr[i][j][k];//计算出k~1000中的数总共出现的次数
arr[i][j][k]=arr[i][j][k+1]+arr[i][j][k]*k;//计算出k~1000中的数总共的高度
}
}
}
int fx,fy,lx,ly,left,right,middle,answer,tot;
long long need,p;
REP(i,1,T)
{
scanf("%d%d%d%d%lld",&fx,&fy,&lx,&ly,&need);
if(Get(fx,fy,lx,ly,1)<need)//如果总共的高度也达不到要求自然是摘不到苹果了
{
Cry();
}
else
{
left=1,right=1000;//这是一个二分
while(left<=right)
{
middle=(right+left)>>1;
if(Get(fx,fy,lx,ly,middle)>=need)
{
answer=middle;//记录答案
left=middle+1;
}
else
{
right=middle-1;
}
}
tot=GetCnt(fx,fy,lx,ly,answer);//找到总共的出现次数
p=Get(fx,fy,lx,ly,answer);
while(p-answer>=need)//answer的值未必全部取,所以可能需要减去几个
{
p-=answer;
tot--;
}
printf("%d\n",tot);//输出答案
}
}
}
Part2
前置芝士
- 主席树:这可能才是本题的考点吧.
具体做法
在做本题前,建议先完成P3834,如果写过这道题那么思如应该会很清晰,用主席树维护一下前缀每个数出现的次数以及总高度,然后主席树上二分一下,然后...就没有然后了,几乎就是一个模板题了.
代码
int top=1000;
int root[maxN];
struct Tree
{
int sum,lson,rson;
long long sum_;
}tree[maxN*32];
int point_cnt=0;
//主席树标准define
#define LSON tree[now].lson
#define RSON tree[now].rson
#define MIDDLE ((left+right)>>1)
#define LEFT LSON,left,MIDDLE
#define RIGHT RSON,MIDDLE+1,right
#define NEW_LSON tree[new_tree].lson
#define NEW_RSON tree[new_tree].rson
void PushUp(int now)
{
tree[now].sum=tree[LSON].sum+tree[RSON].sum;
tree[now].sum_=tree[LSON].sum_+tree[RSON].sum_;
}
void Updata(int num,int &new_tree,int now,int left=1,int right=top)//主席树修改,从now到new_tree这颗新的线段树中
{
if(num<left||right<num)
{
new_tree=now;
return;
}
new_tree=++point_cnt;
if(left==right)
{
tree[new_tree].sum=tree[now].sum+1;//出现的次数+1
tree[new_tree].sum_=tree[now].sum_+num;//总共高度加num
return;
}
Updata(num,NEW_LSON,LEFT);//继续修改
Updata(num,NEW_RSON,RIGHT);
PushUp(new_tree);//合并
}
#define SUM tree[now].sum-tree[cut].sum
#define SUM_ tree[now].sum_-tree[cut].sum_
int Query(long long need,int cut,int now,int left=1,int right=top)//查询
{
if(need<=0)//如果需要的小于等于0自然就是0了
{
return 0;
}
if(SUM_<=need)//如果需要的大于总共的则全部返回
{
return SUM;
}
if(left==right)//到也节点处理需要特殊一点
{
if(need%left==0)//如果可以除尽
{
return need/left;//直接返回
}
else
{
return need/left+1;//不可以则需要加1
}
}
return Query(need, tree[cut].rson,RIGHT)//优先找大的,所以先找右子树
+Query(need-tree[RSON].sum_+tree[tree[cut].rson].sum_,tree[cut].lson,LEFT);//在查找左子树的时候need需要减去右子树的部分
}
void Solve2()
{
scanf("%d",&T);
int num;
REP(i,1,M)
{
scanf("%d",&num);
Updata(num,root[i],root[i-1]);//直接建树,维护前缀每个数出现的次数和总共高度
}
int left,right;
long long need;
int air;//没有用的数
REP(i,1,T)
{
scanf("%d%d%d%d%lld",&air,&left,&air,&right,&need);
if(tree[root[right]].sum_-tree[root[left-1]].sum_<need)//如果摘不到
{
Cry();
}
else
{
printf("%d\n",Query(need,root[left-1],root[right]));//输出答案
}
}
}
