CF18E Flag 2

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小清新 dp 题。

有点像这道题。

Solution :

发现 \(n\) 和字符集大小都很小，考虑暴力 dp。

定义 \(f_{i, j, k}\) 为已经填了前 \(i\) 行，第 \(i\) 行的前两个字符为 \(j, k\) 的最小代价。\(cost_{i, j, k}\) 为把第 \(i\) 行的前两个字符改成 \(j, k\) 的代价，\(cost\) 是可以暴力算的。

转移方程是

\[f_{i, j, k} = \min (f_{i-1, fst, scd}) + cost_{i, j, k} \]

输出方案的话，直接按一般的套路递归找就可以了。

code

int n, m;
string s[N];
int f[N][26][26], cost[N][26][26];
void output(int x, int fst, int scd) {
	if(!x) return;
	int lst = f[x][fst][scd] - cost[x][fst][scd];
	rep(i, 0, 25) rep(j, 0, 25)	{
		if(i == fst || j == scd || i == j) continue;
		if(f[x - 1][i][j] == lst) {
			output(x - 1, i, j); 
			goto ed;
		}	
	}
	ed:;
	rep(i, 1, m) 
		if(i & 1) cout << (char)('a' + fst);
		else cout << (char)('a' + scd);
	cout << '\n';
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
	cin >> n >> m;
	rep(i, 1, n) cin >> s[i], s[i] = " " + s[i];
	rep(i, 1, n) rep(j, 0, 25) rep(k, 0, 25) {
		auto &v = cost[i][j][k];
		rep(l, 1, m) {
			if(l & 1) v += s[i][l] != 'a' + j;
			else v += s[i][l] != 'a' + k;
		}
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	rep(i, 0, 25) rep(j, 0, 25) f[0][i][j] = 0;
	rep(i, 1, n) rep(j, 0, 25) rep(k, 0, 25) {
		if(k == j) continue;
		rep(fst, 0, 25) {
			if(fst == j) continue;
			rep(scd, 0, 25) 
				if(scd != k && scd != fst) {
					f[i][j][k] = min(f[i][j][k], f[i - 1][fst][scd] + cost[i][j][k]);
				}	
		}
	}
	int ans = INF, fst, scd;
	rep(i, 0, 25) rep(j, 0, 25) 
		if(f[n][i][j] < ans) {
			ans = f[n][i][j];
			fst = i, scd = j;
		}
	cout << ans << '\n';
	output(n, fst, scd);
	return 0;
}