P9431 [NAPC-#1] Stage3 - JRefreshers 题解

传送门

这个人赛时看错了几次题目导致样例调了 1h。

\(Sol1: n \leqslant 10, T \leqslant 10\)

乱搞分。

枚举跳跃的顺序，判断可不可行，最后取最大值，复杂度 \(O((n - 1 )!)\)。

\(Sol2: B\)

感觉跟正解没什么关系，先说这个。

• 特殊性质 \(\mathbf B\)：保证对于任意跳跃球 \(u, v\)，如果 kid 理论上能从 \(u\) 跳到 \(v\)，那么他理论上一定可以从 \(v\) 跳到 \(u\)。

两点一定互相可达，题目求的是能到的最大的点的数量。

并查集维护最大连通块大小即可。

\(Sol3: A\)

提示正解的部分。

• 特殊性质 \(\mathbf A\)：保证对于任意不同跳跃球 \(u,v\)，如果 kid 理论上能从 \(u\) 跳到 \(v\)（理论上：不考虑 kid 能否从起点到达 \(u\) 的问题，下同），那么他理论上一定不可以从 \(v\) 跳到 \(u\)。

一定没有环，所以建完图后一定是一个 DAG，直接在 DAG 上跑 dp。

$Sol4: $ 如何建图

如果点 \(u\) 能跳到点 \(v\) 的话，就连接一条 \(u\) 向 \(v\) 的边。

每下坠一格时，可以移动一格，所以 \(y\) 坐标的差应该小于等于 \(x\) 坐标的差。

code

bool check(int a, int b)
{
	int x1 = x[a], x2 = x[b], y1 = y[a] + d, y2 = y[b];
	if(y1 < y2) return false;
	if(abs(x1 - x2) > y1 - y2) return false;
	return true;
}

\(Sol5:\)

建完图之后显然不是 DAG，于是想到缩点，缩点完用 \(Sol3\) 的方法去 dp。

code

bool check(int a, int b)
{
	int x1 = x[a], x2 = x[b], y1 = y[a] + d, y2 = y[b];
	if(y1 < y2) return false;
	if(abs(x1 - x2) > y1 - y2) return false;
	return true;
}
int h[N], nxt[M], to[M], cnt;
void add(int u, int v)
{
	to[++ cnt] = v, nxt[cnt] = h[u], h[u] = cnt;
}
int dfn[N], low[N], bel[N], tim, scc_cnt;
bool ins[N];
int siz[N], f[N], in_deg[N];
stack<int> s;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++ tim;
	ins[u] = true;
	s.push(u);
	for(int i = h[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
		else if(ins[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if(low[u] == dfn[u])
	{
		int v;
		scc_cnt ++;
		do
		{
			siz[scc_cnt] ++;
			v = s.top();
			s.pop();
			ins[v] = false;
			bel[v] = scc_cnt;
		} while(v != u);
	}
}
vector<int> adj[N];
int top()
{
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= scc_cnt; i ++) if(in_deg[i] == 0) q.push(i), f[i] = siz[i];
	while(q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(auto v : adj[u])
		{
			f[v] = max(f[v], f[u] + siz[v]);
			if(-- in_deg[v] == 0) q.push(v);
		}
	}
}
void init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i ++) 
	{
		h[i] = 0;
		adj[i].clear();
		in_deg[i] = 0;
		f[i] = 0;
		siz[i] = 0;
		ins[i] = false;
		bel[i] = 0;
		nxt[i] = 0; 
		to[i] = 0;
		dfn[i] = 0;
		low[i] = 0;
	}
	cnt = scc_cnt = tim = 0;
}
void solve()
{
	cin >> n >> d >> c;
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x[i] >> y[i];
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= n; j ++) if(check(i, j) && i != j) add(i, j);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = h[i]; j; j = nxt[j])
			if(bel[i] != bel[to[j]]) adj[bel[to[j]]].push_back(bel[i]), in_deg[bel[i]] ++;
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= scc_cnt; i ++) if(in_deg[i] == 0) q.push(i), f[i] = siz[i];
	while(q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(auto v : adj[u])
		{
			f[v] = max(f[v], f[u] + siz[v]);
			if(-- in_deg[v] == 0) q.push(v);
		}
	}
	cout << f[bel[c]] << '\n';
}