LeetCode数学系列（1）——第172解题思路

题目描述：

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路：

解法一：

首先肯定不能依赖于把阶乘算出来再去判断有多少个零了，因为阶乘很容易就溢出了，所以先一步一步理一下思路吧。

首先末尾有多少个 0 ，只需要给当前数乘以一个 10 就可以加一个 0。

再具体对于 5!，也就是 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120，我们发现结果会有一个 0，原因就是 2 和 5 相乘构成了一个 10。而对于 10 的话，其实也只有 2 * 5 可以构成，所以我们只需要找有多少对 2/5。

我们把每个乘数再稍微分解下，看一个例子。

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1

对于含有 2 的因子的话是 1 * 2, 2 * 2, 3 * 2, 4 * 2 ...

对于含有 5 的因子的话是 1 * 5, 2 * 5...

含有 2 的因子每两个出现一次，含有 5 的因子每 5 个出现一次，所有 2 出现的个数远远多于 5，换言之找到一个 5，一定能找到一个 2 与之配对。所以我们只需要找有多少个 5。

直接的，我们只需要判断每个累乘的数有多少个 5 的因子即可。

public int trailingZeroes(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int N = i;
        while (N > 0) {
            if (N % 5 == 0) {
                count++;
                N /= 5;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    return count;
}

但是这种方法在力扣中是超时的，所以接下来介绍第二种方法

解法二：

我们通过方法一的分析可以知道，每隔5个数，就会出现一次因子5；同时每隔25个数，就会出现两次因子5；每隔125个数，就会出现三次因子5...

所以我们出现5的总个数为：n/5+n/25+n/125+.......

但这可能分母会超过范围，所以我们可以每次循环n=n/5

 

public int trailingZeroes(int n) {
    int count = 0;
    while (n > 0) {
　　　　　n /= 5;
        count += n;
    }
    return count;
}

 

我只是搬运工，大神在下面

 

作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-by-windliang-3/
来源：力扣（LeetCode）
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