数学定理or公式

* 费马小定理

　　若 p 是质数，则对于任意整数 a ，有。

* 欧拉定理

　　若正整数 a，n 互质，则。

* 欧拉定理推论

　　若正整数 a，n 互质，则对于任意正整数 b，有。

　　特别的，当 a，n 不一定互质且 b > Φ(n) 时，有。

* Dirichlet卷积

　　

* 莫比乌斯函数

　　

* 莫比乌斯反演

　　对于两个数论函数 f(n)，g(n)，

　　若

　　　　

　　则有

　　　　

　　若

　　　　

　　则有

　　　　

* Catalan数

　　递推公式一

　　Catalan(0) = Catalan(1) = 1

　　Catalan(n) = Catalan0) ∗ Catalan(n−1) + Catalan(1) ∗ Catalan(n−2)+...+Catalan(n−1) ∗ Catalan(0)(n >= 2)

　　递推公式二

　　Catalan(n) = Catalan(n−1) ∗ (4 ∗ n − 2) / (n + 1)

　　组合数公式一

　　Catalan(n) = C(2n, n) / (n + 1) (n = 0, 1, 2,...

　　组合数公式二　

　　Catalan(n) = C(2n, n) − C(2n, n − 1) (n = 0, 1, 2,..

* Lucas定理

　　Lucas(n, m, p) = C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p, p)。

* 中国剩余定理

　　设 m₁, m₂, ...,mn 是两两互质的整数，m = ∏m_i ，M_i = m / m_i ，t_i 是线性同余方程的一个解。

　　对于任意的 n 个整数 a₁, a₂, ...,a_n，方程组

　　

 　　有整数解，解为。