解题报告 noi 2002 robot

机器人M号

 

 

【问题描述】

3030年，Macsy正在火星部署一批机器人。

第1秒，他把机器人1号运到了火星，机器人1号可以制造其他的机器人。

第2秒，机器人1号造出了第一个机器人——机器人2号。

第3秒，机器人1号造出了另一个机器人——机器人3号。

之后每一秒，机器人1号都可以造出一个新的机器人。第m秒造出的机器人编号为m。我们可以称它为机器人m号，或者m号机器人。

 

机器人造出来后，马上开始工作。m号机器人，每m秒会休息一次。比如3号机器人，会在第6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。

机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如6号机器人出生时，2，3号机器人正在休息，因此，6号机器人会收到第2，3号机器人的记忆副本。我们称第2，3号机器人是6号机器人的老师。

如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知识是互相独立的。注意：1号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有1号才会造机器人），它也不是任何机器人的老师。

 

一个机器人的独立数，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的个数。比如1号机器人的独立数为0，2号机器人的独立数为1（1号机器人与它知识互相独立），6号机器人的独立数为2（1，5号机器人与它知识互相独立，2，3号机器人都是它的老师，而4号机器人与它有共同的老师——2号机器人）。

新造出来的机器人有3种不同的职业。对于编号为m的机器人，如果能把m分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号15；否则，如果m本身就是奇素数或者能把m分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号165。其它编号的机器人都是学者，例如编号2, 编号6, 编号9。

 

第m秒诞生的机器人m号，想知道它和它的老师中，所有政客的独立数之和，所有军人的独立数之和，以及所有学者的独立数之和。可机器人m号忙于工作没时间计算，你能够帮助它吗？

为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了m的素因子分解。为了输出方便，只要求输出总和除以10000的余数。

 

【输入文件】

输入文件robot.in的第一行是一个正整数k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子个数。

以下k行，每行两个整数，pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素数，。所有素因子按照从小到大排列，即p1<p2<…<pk。输入文件中，2<=pi<10,000, 1<=ei<=1,000,000。

 

【输出文件】

输出文件robot.out包括三行。

第一行是机器人m号和它的老师中，所有政客的独立数之和除以10000的余数。

第二行是机器人m号和它的老师中，所有军人的独立数之和除以10000的余数。

第三行是机器人m号和它的老师中，所有学者的独立数之和除以10000的余数。

 

【样例输入】

3

2  1

3  2

5  1

 

【样例输出】

8

6

75

 

【样例说明】

    。90号机器人有10个老师，加上它自己共11个。其中政客只有15号；军人有3号和5号；学者有8个，它们的编号分别是：2,6,9,10,18,30,45,90。

 

【评分标准】

输出文件包含三个数。如果你的程序算对了三个数，该测试点得10分；如果你的程序算对了两个数，该测试点得7分；如果你的程序算对了一个数，该测试点得4分；如果你的程序一个数也没算对，该测试点得0分；

 

 

 

 

 

 

不难得出，每个数的独立数是与它互质的，所以这个数的独立数的个数就是他的欧拉函数。

首先，说一个定理：一个数的所有因子的欧拉函数和为这个数减一。证明嘛，本蒟蒻不会。。。。。。

然后嘞，至于军人和政客，是这么求的：

f[i,j]:=(f[i-1,j]+f[i-1,j-1]*(a[i,1]-1))  （其中 ，a[i,1] 为每一个质因子，a[i,2] 为每一个质因子的指数）

然后，不要忘了特判质因子为 2 的时候，然后政客：sigma(f[n,i],i mod 2=0)  军人：sigma(f[n,i],i mod 2<>0) 学者是用这个数所有因子的欧拉函数和减去前两个数。

然后，不要忘了用快速幂。

再然后，快速幂的时候，存 sqrt(ans) 的时候要用 int64 。

再再然后，快速幂要这么写：

 

function ks(d,z:longint):longint; inline;
var temp:int64;
begin
if z=1 then exit(d);
if z=0 then exit(1);

 

 

 

temp:=ks(d,z>>1) mod 10000;
if z mod 2=0 then exit((temp*temp) mod 10000)
else exit((temp*temp*d) mod 10000);
end;

不要这么写：

function ks(d,z:longint):longint; inline;
begin
if z=1 then exit(d);
if z=0 then exit(1);

 

if z mod 2=0 then exit((ks(d,z>>1)*ks(d,z>>1)) mod 10000)
else exit(((ks(d,z>>1)*ks(d,z>>1)) mod 10000*d) mod 10000);
end;

因为这样是算两遍啊白痴！

 

 

 

 

 

 

代码 SueMiller

 

{$inline on}
program ACRush;
var i,j,k,n,tot:longint;
a:array[0..1010,1..2]of longint;
f:array[0..1010,0..1010]of integer;
ans1,ans2,ans3:longint;

function ks(d,z:longint):longint; inline;
var temp:int64;
begin
if z=1 then exit(d);
if z=0 then exit(1);

temp:=ks(d,z>>1) mod 10000;
if z mod 2=0 then exit((temp*temp) mod 10000)
else exit((temp*temp*d) mod 10000);
end;

begin
// assign(input,'robot.in');reset(input);
// assign(output,'robot.out');rewrite(output);
readln(n);
ans3:=1;
readln(a[1,1],a[1,2]);
if a[1,1]=2 then
begin
ans3:=(ans3*ks(2,a[1,2])) mod 10000;
k:=1;
dec(n);
end
else k:=2;

for i:=k to n do
begin
readln(a[i,1],a[i,2]);
end;
for i:=1 to n do
begin
ans3:=(ans3*ks(a[i,1],a[i,2])) mod 10000;
// writeln('^^^ ',ks(a[i,1],a[i,2]));
end;

 

// writeln(ans3);
f[0,0]:=1;
for i:=1 to n do
begin
f[i,0]:=1;
for j:=1 to i do
begin
f[i,j]:=(f[i-1,j-1]*(a[i,1]-1)+f[i-1,j]) mod 10000;
end;
end;
for i:=n downto 1 do
begin
if i=((i>>1)<<1) then inc(ans1,f[n,i])
else inc(ans2,f[n,i]);
// writeln(i,' ',f[n,i],' &&');
end;

if ans1>10000 then ans1:=ans1 mod 10000;
if ans2>10000 then ans2:=ans2 mod 10000;
ans3:=ans3-ans1-ans2-1;
while ans3<0 do inc(ans3,10000);
writeln(ans1);
writeln(ans2);
writeln(ans3);
// close(input);close(output);
end.