解题报告 校门外的树

校门外的树

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式
	输入的第一行有两个整数L（1 <= L <= 2亿）和 M（1 <= M <= 20000），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

 

	输出格式
		输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目 输入样例 500 3 150 300 100 200 470 471 输出样例 298

 

这个题有三种解法：模拟，区间合并、线段树。

第一种太白痴，略。

第三种 NOIP 不考，略。

然后讲第二种。

首先，将区间按左端点排序，然后用 last 记录当前合并到了哪里，每一次，如果下一个区间的左端点在 last 之前，但是右端点在 last 之后，就加上 右端点到 last 的距离，包含就跳过，完全不交叉就加上这个区间的长度，如果这个区间的右端点 > last 就更新 last。

 

代码 （SueMiller）

program ACRush;

var l,m:longint;

    i,j,k,x,y,ans,last:longint;

    a:array[0..20010,1..2]of longint;

 

procedure quicksort1(l,r:longint);

var x,i,j:longint;

begin

 i:=l; j:=r; x:=a[(l+r)>>1,1];

 repeat

  while a[i,1]<x do inc(i);

  while x<a[j,1] do dec(j);

  if i<=j then

   begin

   a[0]:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=a[0];

   inc(i); dec(j);

   end;

 until i>j;

 if l<j then quicksort1(l,j);

 if i<r then quicksort1(i,r);

end;

 

begin

  assign(input,'tree.in');reset(input);

  assign(output,'tree.out');rewrite(output);

 

  readln(l,m);

  for i:=1 to m do

    begin

      readln(x,y);

      if x>y then

        begin

          k:=x;x:=y;y:=k;

        end;

      if x<1 then x:=1;

      if y>l then y:=l;

      a[i,1]:=x;

      a[i,2]:=y;

    end;

 

  quicksort1(1,m);

 

  ans:=a[1,2]-a[1,1]+1;

  last:=a[1,2];

  for i:=2 to m do

    begin

      if a[i,1]<=last then

        begin

          if a[i,2]>last then

            inc(ans,a[i,2]-last);

        end

      else begin

        inc(ans,a[i,2]-a[i,1]+1);

      end;

 

      if a[i,2]>last then last:=a[i,2];

    end;

  writeln(l+1-ans);

 

  close(input);close(output);

end.