解题报告 玫瑰花

2.xth的玫瑰花（rose.pas/c/cpp） 描述 这天是rabbit的生日前夕，Xth来到花店，要给他的rabbit买玫瑰花，为了保证质量，他跟花店老板——小菜儿同学要求自己到花田采摘。小菜儿灰常希望早日见到暖熊（xth儿子的小名），于是他决定帮忙。 小菜儿告诉xth，花田是一个n*m的矩形区域，里面有红玫瑰和黑玫瑰两种玫瑰。Xth探明了每一块小区域内红玫瑰和黑玫瑰的种植量，并且还在花田的北边和西边分别设置了红玫瑰和黑玫瑰的收集站（地图上上北下南左西右东）。你的任务是设计一个运输线系统，使得运送的红玫瑰和黑玫瑰的总量最多。 运输线有两种，一种是东西向，一种是南北向。在一个格子内你能建造一种运输线，但不能两种都建。如果两个同类型运输线首尾相接，它们就可以被连接起来。 另外，这些玫瑰都十分不稳定，因此它们在运送过程中都不能拐弯。这就意味着如果某个格子上建有南北向运输线，但是它北边的格子建有东西向运输线。那么这条南北向运输线内运送的任何东西都将丢失。进一步地，运到红玫瑰收集点的黑玫瑰会丢失，运到黑玫瑰收集点的红玫瑰也会丢失。

【输入格式】(rose.in) 第一行包含两个整数n和m，表示花田大小。 以下n行，每行m个整数，其中第i行第j个整数G[ i , j ] 描述各个格子上的黑玫瑰数量。接下来以类似的矩阵表示各个格子上的红玫瑰数量。

【输出格式】(rose.out) 仅一个整数， 表示最多可以采集到的红玫瑰和黑玫瑰的总量。

【输入样例】

4 4

0 0 10 9

1 3 10 0

4 2 1 3

1 1 20 0

10 0 0 0

1 1 1 30

0 0 5 5

5 10 10 10

【输出样例】

98

【数据范围】 对于30%的数据： 0<= n，m <=100; 对于100%的数据： 0<= n, m <=1000; 0<= G[ i, j ] <=1000.

首先，确定这个题的基本思想，动规。 因为它每一个单位方格的权值都不一样，所以贪心不可行。 然后，用一个二维数组记录当转移到这一个点时，如果这一的点向上走最大能得多少分，同样的，如果这一个点向左走最大能得多少分。（最后取 max ） 如果这一个点是向上走的，则这个点之上的点都必须是向上走的，向左走也是同理，由此便可以写出递推式。 这样一来，就又有一个优化，可以预先把每一行，每一列的累和计算出来。

代码 （Leve）

var i,j,n,m:longint;

a,b:array[1..1000,1..1000] of longint;

sum1,sum2:array[0..1000,0..1000] of longint;

f:array[0..1000,0..1000,0..1] of longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

assign(input,'rose.in');

assign(output,'rose.out');

reset(input);

rewrite(output);

readln(n,m);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

read(a[i,j]);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

read(b[i,j]);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to m do

sum1[i,j]:=sum1[i,j-1]+a[i,j];

end;

for j:=1 to m do

begin

for i:=1 to n do

sum2[i,j]:=sum2[i-1,j]+b[i,j];

end;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

f[i,j,0]:=max(f[i,j-1,0],f[i,j-1,1])+sum2[i,j];

f[i,j,1]:=max(f[i-1,j,0],f[i-1,j,1])+sum1[i,j];

end;

writeln(max(f[n,m,1],f[n,m,0]));

close(input);

close(output);

end.