练习题

背包（2020-06-14）

集排序，贪心，前缀和，二分的很综合的题

题目描述

Applese有1个容量为v的背包，有n个物品，每一个物品有一个价值a_i，以及一个大小b_i
然后他对此提出了自己的疑问，如果我不要装的物品装的价值最大，只是一定需要装m个物品，要使得求出来的物品价值的中位数最大
Applese觉得这个题依然太菜，于是他把这个问题丢给了你
当物品数量为偶数时，中位数即中间两个物品的价值的平均值

输入描述:

第一行三个数v, n, m，分别代表背包容量，物品数量以及需要取出的物品数量

接下来n行，每行两个数a_i，b_i，分别代表物品价值以及大小

n ≤ 1e5, 1 ≤ m ≤ n, a_i ≤ 1e9, v ≤ 1e9, b_i ≤ v

输出描述:

仅一行，代表最大的中位数

示例1

输入

20 5 3
3 5
5 6
8 7
10 6
15 10

输出

8
m为奇数的情况下
然后我们枚举每个位置，如果该位置是中位数的最大，那么这个位置前面选m/2个的重量加上后面m/2个重量，使他们小于V就说明这个位置可以取得的，只需要维护一个大小为m/2 的堆就行，每次pop掉堆中最大的
m为偶数的时候同理
但是中间需要选择两个位置，数据范围为1e5，n^2肯定不行，所以用nlogn的算法，可以枚举第一个位置，二分第二个位置

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x;
}
long long v,n,m;
long long ans=-1;
long long sum[100005][2];
priority_queue<long long> q;
struct node
{
    long long a;
    long long b;
}p[100005];
inline bool cmp(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}
int main()
{
    cin>>v>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&p[i].a,&p[i].b);
    }
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    if(m&1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum[i][0]=sum[i-1][0]+p[i].b; q.push(p[i].b);
            if(q.size()>m/2)
            {
                sum[i][0]-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            sum[i][1]=sum[i+1][1]+p[i].b; q.push(p[i].b);
            if(q.size()>m/2)
            {
                sum[i][1]-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
        for(int i=m/2+1;i<=n-m/2;i++)
        {
            if(sum[i-1][0]+p[i].b+sum[i+1][1]<=v)
            ans = max(ans, p[i].a);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum[i][0]=sum[i-1][0]+p[i].b; q.push(p[i].b);
            if(q.size()>m/2-1)
            {
                sum[i][0]-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            sum[i][1]=sum[i+1][1]+p[i].b; q.push(p[i].b);
            if(q.size()>m/2-1)
            {
                sum[i][1]-=q.top();
                q.pop();
            }
        }
        for(int i=m/2;i<=n-m/2;i++)  //枚举左中位数
        {
            int le=i+1;int ri=n-m/2+1;
            while(le<=ri)
            {
                int mid=le+ri>>1;
                if(sum[i-1][0]+p[i].b+p[mid].b+sum[mid+1][1]<=v)
                {
                    ans=max(ans,p[i].a+p[mid].a>>1);
                    le=mid+1;
                }
                else ri=mid-1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

小A的最短路

题目描述

小A这次来到一个景区去旅游，景区里面有N个景点，景点之间有N-1条路径。小A从当前的一个景点移动到下一个景点需要消耗一点的体力值。但是景区里面有两个景点比较特殊，它们之间是可以直接坐观光缆车通过，不需要消耗体力值。而小A不想走太多的路，所以他希望你能够告诉它，从当前的位置出发到他想要去的那个地方，他最少要消耗的体力值是多少。

输入描述:

第一行一个整数N代表景区的个数。
接下来N-1行每行两个整数u,v代表从位置u到v之间有一条路径可以互相到达。
接下来的一行两个整数U,V表示这两个城市之间可以直接坐缆车到达。
接下来一行一个整数Q，表示有Q次询问。
接下来的Q行每行两个整数x,y,代表小A的位置在x，而他想要去的地方是y。

输出描述:

对于每个询问下x,y输出一个结果，代表x到y消耗的最少体力对于每个询问下x,y输出一个结果，代表x到y消耗的最少体力对于每个询问下x,y输出一个结果，代表x到y消耗的最少体力

示例1

输入

4
1 2
1 3
2 4
3 4
2
1 3
3 4

输出

1
0

备注:

1≤N≤3e5， 1≤Q≤1e6

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x;
}
#define N 300005
int n,tot=0;
int nex[N<<1],head[N],to[N<<1];
int size[N],d[N],fa[N],son[N],top[N];
inline void add(int u,int v)
{
    nex[++tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    to[tot]=v;
}
inline void dfs1(int u,int fat)
{
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fat) continue;
        fa[v]=u;
        d[v]=d[u]+1;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
inline void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(!son[u]) return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v); 
    }
}
inline int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(d[top[u]]<d[top[v]]) v=fa[top[v]];
        else u=fa[top[u]];
    }
    if(d[u]>d[v]) return v;
    else return u; 
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);
    }
    d[1]=1;
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,1);
    int U=read(),V=read();
    int q=read();
    int lcaxy,lcaxu,lcaxv,lcayu,lcayv;
    while(q--)
    {
        int ans=0;
        int x=read(),y=read();
        lcaxy=LCA(x,y);lcaxu=LCA(x,U);lcaxv=LCA(x,V);lcayu=LCA(y,U);lcayv=LCA(y,V);
        ans=min(d[x]-d[lcaxy]*2+d[y],(d[x]-d[lcaxu]*2+d[U])+(d[V]-d[lcayv]*2+d[y]));
        ans=min(ans,(d[x]-d[lcaxv]*2+d[V])+(d[U]-d[lcayu]*2+d[y]));
        //cout<<"topx="<<top[x]<<" dx="<<d[x]<<" topy="<<top[y]<<" dy="<<d[y]<<" top1="<<top[1]<<endl;
        //cout<<"lca(x,y)="<<lcaxy<<endl;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}