29. [数学运算]两数相除

29. 两数相除

方法一：递归

举一个朴素的🌰：\(11 ÷ 3\)。

首先 11 比 3 大，那么结果至少是1，然后让除数3翻倍得6，发现11比3翻倍后还要大，那么结果就至少是2了，那我让这个6再翻倍得12，11不比12大，差点让就让刚才的最小解2也翻倍得到4了。但是我知道最终结果肯定在2和4之间。也就是说2再加上某个数，这个数是多少呢？我让11减去刚才最后一次的结果6，剩下5，我们计算5是3的几倍，也就是除法，看，递归出现了。

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class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) { // 被除数 除数
        if(divisor == -1 && dividend == Integer.MIN_VALUE) return Integer.MAX_VALUE;  // 溢出
        int sign = 1;
        if((dividend > 0 && divisor < 0)||(dividend < 0 && divisor > 0))  // 异号
            sign = -1;
        if(divisor == 1) return dividend;
        if(divisor == -1) return -dividend;
        int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        // 都改为负号是因为int 的范围是[-2^31, 2^31-1]，如果a是-2^32，转为正数时将会溢出
        // System.out.println(a + " " + b);
        if(a > b) return 0;
        int ans = div(a,b);
        return sign == -1 ? -ans : ans;
    }
    int div(int a, int b)
    {
        if(a > b) return 0;
        int count = 1;
        int tb = b;
        while(tb+tb >= a && tb+tb < 0){ // 溢出之后不再小于0
            tb += tb;
            count += count;
            // System.out.println(tb + " " + count + " " + count*b);
        }
        return count+div(a-tb,b);
    }
}

方法二：位运算

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class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
            return Integer.MAX_VALUE;

        boolean sign = (dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0);  // 符号
        int result = 0;
        dividend = -Math.abs(dividend);
        divisor = -Math.abs(divisor);
        while(dividend <= divisor) {
            int temp = divisor;
            int c = 1;
            while(dividend - temp <= temp) {
                temp = temp << 1;  // 效果上等价于  temp *= 2
                c = c << 1;   // 效果上等价于  c *= 2
            }
            dividend -= temp;
            result += c;
        }
        return sign ? result : -result;
    }
}