bzoj1029 [JSOI2007]建筑抢修

1029: [JSOI2007]建筑抢修

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Description

小刚在玩JSOI提供的一个称之为“建筑抢修”的电脑游戏：经过了一场激烈的战斗，T部落消灭了所有z部落的入侵者。但是T部落的基地里已经有N个建筑设施受到了严重的损伤，如果不尽快修复的话，这些建筑设施将会完全毁坏。现在的情况是：T部落基地里只有一个修理工人，虽然他能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。你的任务是帮小刚合理的制订一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。

Input

第一行是一个整数N，接下来N行每行两个整数T1,T2描述一个建筑：修理这个建筑需要T1秒，如果在T2秒之内还没有修理完成，这个建筑就报废了。

Output

输出一个整数S，表示最多可以抢修S个建筑.N < 150,000;  T1 < T2 < maxlongint 

Sample Input

4
100 200
200 1300
1000 1250
2000 3200

Sample Output

3

HINT

 

Source

 

题意：不多解释

分析：这是一道贪心

先按照终止时间排序

然后能加进去的就加进去

不能加进去的就判断下当前这个建筑的修复时间是否小于 在修缮队列里耗时最长的那一个，如果小于就替换它（因为这样答案不变，总时间变小），

否则不管这个建筑

 

为什么这个贪心是正确的，首先我们证明按终止时间排序是正确的

显然，如果最优答案的修缮顺序不是按照终止时间排序的，那么将其按照终止时间排序后并不影响这个修缮顺序的正确性

现在证明那个贪心策略的正确性

首先如果当前这个建筑存在与最优修缮序列里，而我们的贪心策略将其忽略，导致最优答案变少，那么我们就错误了(现在证明这种情况不可能)

好的，现在假设我们因为不加入而导致最优答案变少，即我们因为不加进这个建筑，导致后面某些最优序列里的建筑我们无法加入

好吧，那么我们加进这个建筑x，讨论所有情况

1、如果我们因此要剔除一个在序列里的建筑，那么显然是不可能的，因为按照贪心策略，这个建筑x无法加入序列，如果剔除一个建筑并把它加入，显然序列长度不变，但时间变长了

2、如果我们因此要剔除两个或以上在序列里的建筑，然后才可以加入后面最优序列里的那些建筑，并使序列长度比纯贪心序列的长度要长，那么也是不可能的，因为若它们不被贪心策略采纳，耗时肯定大于贪心序列里最大的一个，而那个建筑进入序列后，序列的长度变短，时间也一定变短（不然怎么可能更优！？），然而这个变短的长度绝不会大于等于原来贪心序列里最大的一个（不然为什么还要剔除多一个，就是说你剔除k个建筑就能装下建筑x，然而你剔除了k+1个），那么就是说我加入了这个建筑x，然而最优序列的后面的建筑我一个加不进去，T_T，这显然与加入这个建筑x使序列边长矛盾

所以不存在一种情况是加入这个贪心序列不加入的建筑x是更优的。。。。

所以贪心策略正确

 

废话好多，其实大家用暴力验证一下就好

 

下面是代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double DB;
#define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
#define Rep(i, t) for(int i = (0); i < (t); i++)
#define Repn(i, t) for(int i = ((t)-1); i >= (0); i--)
#define rep(i, x, t) for(int i = (x); i < (t); i++)
#define MIT (2147483647)
#define INF (1000000001)
#define MLL (1000000000000000001LL)
#define sz(x) ((int) (x).size())
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define puf push_front
#define pub push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define ft first
#define sd second
#define mk make_pair
inline void SetIO(string Name) {
    string Input = Name+".in",
    Output = Name+".out";
    freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
    freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
}

const int N = 150010;
typedef pair<int, int> State;
State Building[N];
priority_queue<int> List;
int n;

inline void Input() {
    scanf("%d", &n);
    For(i, 1, n) scanf("%d%d", &Building[i].sd, &Building[i].ft);
}

inline void Solve() {
    sort(Building+1, Building+1+n);
    
    LL Cnt = 0;
    For(i, 1, n) {
        int Cost = Building[i].sd;
        if(Cost+Cnt <= Building[i].ft) Cnt += Cost, List.push(Cost);
        else {
            int x = List.top();
            if(x <= Cost) continue;
            List.pop();
            List.push(Cost);
            Cnt = Cnt-x+Cost;
        }
    }
    
    printf("%d\n", sz(List));
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE 
    SetIO("1029");
    #endif 
    Input();
    Solve();
    return 0;
}