bzoj1021 [SHOI2008]Debt 循环的债务

前天打了一场比赛,让我知道自己Dp有多弱了,伤心了一天,没刷bzoj。

昨天想了一天,虽然知道几何怎么搞,但我还是不敢写,让我知道自己几何有多弱了,伤心了一天,没刷bzoj

 

1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务

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Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼,终于有一天,他们决定坐下来一起解决这个问题。不过,鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情,于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说,Alice欠Bob 10元,而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元,Bob有3张10元和10张1元,Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是:Alice将50元交给Bob,而Bob将他身上的钱找给Alice,这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法,最好的做法是:Alice把50块给Cynthia,Cynthia再把两张20给Alice,另一张20给Bob,而Bob把一张10块给C,此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题,于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输入的第一行包括三个整数:x1、x2、x3(-1,000≤x1,x2,x3≤1,000),其中 x1代表Alice欠Bob的钱(如果x1是负数,说明Bob欠了Alice的钱) x2代表Bob欠Cynthia的钱(如果x2是负数,说明Cynthia欠了Bob的钱) x3代表Cynthia欠Alice的钱(如果x3是负数,说明Alice欠了Cynthia的钱)接下来有三行,每行包括6个自然数: a100,a50,a20,a10,a5,a1 b100,b50,b20,b10,b5,b1 c100,c50,c20,c10,c5,c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数,b50表示Bob拥有的50元钞票张数,以此类推。另外,我们保证有a10+a5+a1≤30,b10+b5+b1≤30,c10+c5+c1≤30,而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清,则输出需要交换钞票的最少张数;如果不能还清,则输出“impossible”(注意单词全部小写,输出到文件时不要加引号)。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

 

对于100%的数据,x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

 

Source

 

题意:如题意所述

分析:没写题意是因为这里有关于题意的转化,

一开始在思考债务的循环关系,十分复杂

有A->B->C这样的连环给的关系,但细想后发现

连环给钱的关系是不可能的,A->B->C肯定不如A->B,A->C这样好(对于同一种币值的货币来说)

根据欠债的关系,就能推断出目标状态的资金,对吧!?

初始资金能算出来,对吧!?

 

那。。。这不就是给出初始状态、结束状态,以及几种变化方式,求最少步数的类似问题!?

 

变化方式根据上面的分析,如果我们将每种币值的货币分开考虑,那么,就只有6种方式

A->B,C     B->A,C     C->A,B

AB->C      AC->B      BC->A

其中,A->B,C包含了 A->B,A->C两种(意思就是给0张货币也算给)

 

那么就可以得出Dp状态(其实类似于记忆化搜索)

Dp[i][M1][M2]表示用前i中货币,达到Alice有M1元,Bob有M2元,Cynthia有(Sum-M1-M2)元的状态的最少交换钱的张数

转移上面说了,整个过程相当于记忆化搜索

 

其中有个剪枝

如果某个人的现有钱数与目标钱数的差额(现有-目标)%剩下的币值的GCD(比如说现在算到第 i 种货币,那么就是 第 i+1种到第 6 种的币值的Gcd) != 零(不能整除)

那么显然不能大刀目标,因为剩下的币值都可以表示成 k*Gcd的形式,若不整除于Gcd,显然达不到

 

综上所述,此题得解

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cmath>
  5 #include <deque>
  6 #include <vector>
  7 #include <queue>
  8 #include <iostream>
  9 #include <algorithm>
 10 #include <map>
 11 #include <set>
 12 #include <ctime>
 13 using namespace std;
 14 typedef long long LL;
 15 #define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
 16 #define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
 17 #define Rep(i, t) for(int i = (0); i < (t); i++)
 18 #define Repn(i, t) for(int i = ((t)-1); i >= (0); i--)
 19 #define MIT (2147483647)
 20 #define INF (1000000001)
 21 #define MLL (1000000000000000001LL)
 22 #define sz(x) ((int) (x).size())
 23 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 24 #define puf push_front
 25 #define pub push_back
 26 #define pof pop_front
 27 #define pob pop_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30 #define mk make_pair
 31 inline void SetIO(string Name) {
 32     string Input = Name+".in",
 33     Output = Name+".out";
 34     freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
 35     freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
 36 }
 37 
 38 const int N = 1010, M[6] = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
 39 const int G[6] = {1, 5, 10, 10, 50, 100};
 40 typedef pair<int, int> II;
 41 int Sum, Debt[3], St[3], Ed[3], Cash[3][6];
 42 int Dp[2][N][N], Visit[2][N][N];
 43 queue<II> Q[2];
 44 int Ans = INF;
 45 
 46 inline void Input() {
 47     Rep(i, 3) scanf("%d", &Debt[i]);
 48     Rep(i, 3)
 49         Rep(j, 6)
 50             scanf("%d", &Cash[i][5-j]);
 51 }
 52 
 53 inline void Push(int w, int A, int B, int Step) {
 54     if(w >= 0) {
 55         int Last[3], C = Sum-A-B;
 56         Rep(i, 3) Last[i] = Ed[i];
 57         Last[0] -= A, Last[1] -= B, Last[2] -= C;
 58         Rep(i, 3)
 59             if(Last[i]%G[w]) return;
 60     }
 61     
 62     int p = (w+2)%2;
 63     if(Visit[p][A][B] == w) Dp[p][A][B] = min(Dp[p][A][B], Step);
 64     else Q[p].push(mk(A, B)), Dp[p][A][B] = Step, Visit[p][A][B] = w;
 65     if(A == Ed[0] && B == Ed[1]) Ans = min(Ans, Step);
 66 }
 67 
 68 inline void Solve() {
 69     Rep(i, 3) {
 70         Rep(j, 6) St[i] += Cash[i][j]*M[j];
 71         Sum += St[i], Ed[i] += St[i];
 72         Ed[i] -= Debt[i], Ed[(i+1)%3] += Debt[i];
 73     }
 74     Rep(i, 2)
 75         Rep(j, Sum)
 76             Rep(k, Sum) Visit[i][j][k] = -2;
 77     
 78     Push(-1, St[0], St[1], 0);
 79     int Last = 0, S[3], _Step, To, F1, F2, Front, T1, T2;
 80     Rep(w, 6) {
 81         Last ^= 1;
 82         while(sz(Q[Last])) {
 83             II State = Q[Last].front();
 84             Q[Last].pop();
 85             
 86             // One Get Front Two
 87             Rep(i, 3) {
 88                 To = i, F1 = (i+1)%3;
 89                 F2 = 0+1+2-F1-To;
 90                 Rep(C1, Cash[F1][w]+1)
 91                     Rep(C2, Cash[F2][w]+1) {
 92                         S[0] = State.ft, S[1] = State.sd;
 93                         S[2] = Sum-S[0]-S[1];
 94                         
 95                         _Step = Dp[Last][S[0]][S[1]]+C1+C2;
 96                         S[To] += (C1+C2)*M[w], 
 97                         S[F1] -= C1*M[w], S[F2] -= C2*M[w];
 98                         Push(w, S[0], S[1], _Step);
 99                     }
100             }
101             
102             // One Give To Two
103             Rep(i, 3) {
104                 Front = i, T1 = (i+1)%3;
105                 T2 = 0+1+2-Front-T1;
106                 Rep(C1, Cash[Front][w]+1)
107                     Rep(C2, Cash[Front][w]-C1+1) {
108                         S[0] = State.ft, S[1] = State.sd;
109                         S[2] = Sum-S[0]-S[1];
110                         
111                         _Step = Dp[Last][S[0]][S[1]]+C1+C2;
112                         S[Front] -= (C1+C2)*M[w];
113                         S[T1] += C1*M[w], S[T2] += C2*M[w];
114                         Push(w, S[0], S[1], _Step);
115                     }
116             }
117         }
118     }
119     
120     if(Ans == INF) puts("impossible");
121     else printf("%d\n", Ans);
122 }
123 
124 int main() {
125     SetIO("1021");
126     Input();
127     Solve();
128     return 0;
129 }
View Code

 

posted @ 2015-07-07 13:21  yanzx6  阅读(222)  评论(0编辑  收藏  举报