luguo P1970 花匠
题目描述
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定
把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希
望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 flower .in。
输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。
第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。
输出格式：
输出文件为 flower .out。
输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。
输入输出样例
说明
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满
足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
题目链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1970
解题报告:
(1)贪心.
把数据抽象成一座地理模型，那么山的走势，有上升，下降和平缓.
那么在单调区间上只取非端点的一个点，或者两个端点(山峰和山谷)，
对于平缓区间判定它是不是盆地或者高原，则可以在区间任取一点.
所以，答案为单调性变化的点数+2(算上最左最右的两个点).
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int *a;
int *used;
int n,ans=2,pos;
int main(){
scanf("%d",&n);a=new int [n+1];used=new int [n+1];
for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
for(register int i=2;i<=n-1;++i){
if(used[i])continue;
pos=i+1;
while(a[pos]==a[i])used[pos++]=1;
if(a[i-1]<a[i]&&a[i]>a[pos])++ans;
if(a[i-1]>a[i]&&a[i]<a[pos])++ans;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
(2).dp
定义f[0/1][i]:0 up/1 down
显然易见 f[1][i]=(a[i]>a[i-1])?(f[0][i-1]+1):f[1][i-1];
f[0][i]=(a[i]<a[i-1])?(f[1][i-1]+1):f[0][i-1];
证毕
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int *a;
int *f[2];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);a=new int [n+1];f[0]=new int [n+1];f[1]=new int [n+1];
for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",a+i);
f[0][1]=f[1][1]=1;
for(register int i=2;i<=n;++i){
f[1][i]=(a[i]>a[i-1])?(f[0][i-1]+1):f[1][i-1];
f[0][i]=(a[i]<a[i-1])?(f[1][i-1]+1):f[0][i-1];
}
cout<<max(f[1][n],f[0][n])<<endl;
return 0;
}
