UOJ #264. 【NOIP2016】蚯蚓

本题中，我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对 c 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai (i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

  • m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
  • m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u/v（保证 0<u<v）；t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 n 个非负整数，为 a1,a2,…,an，即初始时 n 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 1≤n≤105，0≤m≤7×106，0<u<v≤109，0≤q≤200，1≤t≤71，0≤ai≤108。

输出

输出到标准输出。

第一行输出 ⌊mt⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 tt 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 ⌊n+mt⌋ 个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t，第 2t，第 3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例一

input

3 7 1 1 3 1
3 3 2

output

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

explanation

在神刀手到来前：3 只蚯蚓的长度为 3,3,2。

1 秒后：一只长度为 3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 1 和 2 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了 1。最终 4 只蚯蚓的长度分别为 (1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。

2 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切成了 1 和 3。5 只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7 秒后：一只长度为 6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。

所以，7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3,4,4,4,5,5,6。7 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。

样例二

input

3 7 1 1 3 2
3 3 2

output

4 4 5
6 5 4 3 2

explanation

这个数据中只有 t=2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个 6 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

样例三

input

3 7 1 1 3 9
3 3 2

output

2

explanation

这个数据中只有 t=9 与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

限制与约定

  • 测试点 1 ~ 3 满足m=0。
  • 测试点 4 ~ 7 满足n,m≤1,000。
  • 测试点 8 ~ 14 满足q=0，其中测试点 8∼9 还满足m≤105。
  • 测试点 15 ~ 18 满足m≤3×105。
  • 测试点 19 ~ 20 没有特殊的约定，参见原始的数据范围。
  • 测试点 1 ~ 12，15 ~ 16 还满足v≤2，这意味着 u,vu,v 的唯一可能的取值是u=1,v=2，即p=0.5。这可能会对解决问题有特殊的帮助。

保证每行输出的整数个数不超过 105

每个测试点的详细数据范围见下表。

测试点n
m
t
aiv
q
1 =1 =0
 =1
 ≤106
 ≤2
 =0
2 =103
3 =105
4 =1 =103
5 =103
6 =1 ≤200
7 =103
8 =5×104 =5×104 =0
9 =105 =105 =2
10 =2×106 =21
11 =2.5×106 =26
12 =3.5×106 =36
 ≤107
13 =5×106 =51
 ≤109
14 =7×106 =71
 ≤108
15 =5×104 =5×104
 =1
 ≤2
 ≤200
16 =1.5×105 =2
17 =105 =105 =3
 ≤109
18 =3×105 =4
19 =3.5×106 =36
20 =7×106 =71

时间限制：1s

空间限制：512MB

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样例数据下载

题目链接:http://uoj.ac/problem/264

解题报告:

开三个队列维护一下，

(1).第一个队列存原长度.

(2).第二个队列存砍掉后程度为原来的p倍的长度.

(3).第三个队列存砍掉后程度为原来的(1-p)倍的长度.

先将原长度从大到小排个序，

存入pair<len,time>至第一个队列(长度和入队时间戳)

然后O(m)操作,

当前长度lennow=上次入队长度lennow+(出队时间timenow-入队时间timelast-1)*q,

将pair<[lennow*p],timenow>当前长度的p倍和时间戳存入队列二，pair<lennow-[lennow*p],timenow>当前长度的(1-p)倍和时间戳存入队列三.

这样三个队列均具有单调性.

队头元素必为最大值,只需比较3个队头元素即可.

复杂度O(n+m).

AC代码

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define INF 2147483647
#define pa pair<ll,ll>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define BIG 100011
#define ROF(i,s,t) for(register int i=s;i>=t;--i)
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using namespace std;
ll n,m,q,u,v,t,ans,pos,work,cnt;
ll a[BIG];
queue<pa>q1,q2,q3;
inline bool cmp(ll a,ll b){
	return a>b;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
	FOR(i,1,n)
		scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	FOR(i,1,n)
		q1.push(mp(a[i],1));
	FOR(i,1,m){
		ans=-INF;
		if(!q1.empty())ans=(ll)(q1.front().first+(ll)(i-q1.front().second)*q),pos=1;
		if(!q2.empty()){
			work=(ll)(q2.front().first+(ll)(i-q2.front().second)*q);
			if(work>=ans)ans=work,pos=2;
		}
		if(!q3.empty()){
			work=(ll)(q3.front().first+(ll)(i-q3.front().second)*q);
			if(work>=ans)ans=work,pos=3;
		} 
		if(pos==1)q1.pop();
		if(pos==2)q2.pop();
		if(pos==3)q3.pop();
		q2.push(mp((ll)(ans*u)/v,i+1));
		q3.push(mp((ll)(ans-(ll)(ans*u)/v),i+1));
		if(i%t==0)
			printf("%d ",ans);
	}
	puts("");
	while(cnt<n+m){
		ans=0;
		if(!q1.empty())ans=(ll)(q1.front().first+(ll)(m+1-q1.front().second)*q),pos=1;
		if(!q2.empty()){
			work=(ll)(q2.front().first+(ll)(m+1-q2.front().second)*q);
			if(work>=ans)ans=work,pos=2;
		}
		if(!q3.empty()){
			work=(ll)(q3.front().first+(ll)(m+1-q3.front().second)*q);
			if(work>=ans)ans=work,pos=3;
		} 
		if(pos==1)q1.pop();
		if(pos==2)q2.pop();
		if(pos==3)q3.pop();
		++cnt;
		if(cnt%t==0)
			printf("%lld ",ans);
	}
	puts("");
	return 0;
}

 

　　

 

 
posted @ 2017-10-19 11:46  Stump  阅读(123)  评论(0)  编辑  收藏  举报