取石子（博弈游戏）

问题：一共有N颗石子（或者其他乱七八糟的东西），每次最多取M颗最少取1颗，A，B轮流取，谁最后会获胜？（假设他们每次都取最优解）。

先说结论：

假如A先取，N<M，A获胜；

　　　　　  N>M，若N能被（M + 1）整除时，A失败；

　　　　　　　　   若N不能被（M + 1）整除时，A获胜；

假如B先取，（同上）；

 

再说分析：

还是以A先手为例，N<M时A一次拿完（不可能给B留机会，前提就是每次取最优），不会给B留机会；

N>M时，A要想赢，必须要在自己倒数第二次取完的时候还剩下（M + 1）颗石子（此时A和B还可以再取一次就可以分出胜负游戏就结束了），这样不论B取几颗，A都获胜！但是要怎样才能控制最后一轮的石子数量？

分两种情况分析，

1. N不能被（M + 1）整除，A先拿走n颗石子（使得剩下的石子数量是（M + 1）的整数倍），那么下一次B拿走k颗石子时，A就拿走（M + 1）- k颗石子。这样不论B怎么拿A总能控制剩下的石子数量是（M + 1）的整数倍，那么最后一轮一定剩下（M + 1）颗石子；
2. N能被（M + 1）整除，A就认输吧。。。（B除非傻才会让A赢）无论A怎么拿，B可以控制石子数量（即当B拿完后总能使剩下的石子数量是（M + 1）的整数倍)，在最后一轮之前B拿完后还剩（M + 1）颗，A拿多少颗都是输。

                                                                                 （N = 20， M = 7， A先手）

 

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分析完了之后，我们就拿长安大学ACM的一道题来练练手吧！

问题描述：

学校会每周来检查一次宿舍，一般情况大多宿舍都是轮流安排值日。但是在1205宿舍，Alex想玩点「新花样」，他对Bob说：咱们来玩一个游戏吧，输了那个人去值日。

游戏规则是这样的：一开始有n个石子，Alex和Bob两个人轮流取石子，每次至少取一个至多取m个。取到最后一个石子的人获胜，也就是最后不能取的那个人输。

假设两个人都非常聪明，每次做出的都是最优选择。最开始Alex先取，问哪个人最终能获胜。

输入

输入第一行为一个整数T，表示一共有T组数据。 接下来有T行，每行有两个整数n(1 ≤ n ≤ 109)和m(1 ≤ m ≤ 109)，中间用一个空格隔开。

输出

对于每组数据输出游戏最终获胜者的名字。

 

样例输入

3
7 3
5 4

样例输出

Alex
Bob


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示例代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int T = 0;
    cin >> T;
    while(T--){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if( x >= 0 && x <= 1000000000 && y >= 0 && y <= 1000000000){
            if(x > y && x%(y + 1) == 0)
                cout << "Bob" << endl;
            else
                cout << "Alex" << endl;
        }
        else{
            cout << "The input is not right" << endl;
            continue;
        }
    }
    return 0;
}

 2016-04-15    18:17:30