[时间复杂度]关于时间复杂度的个人理解

时间复杂度

关于时间复杂度的相关知识：
对于一个算法（程序）而言 ，在时间复杂度方面观测的话，无非是整体运行时间长短不同
如何对一个算法/程序计时呢？
计时器、实际运算等方法在大型程序下显得无力。

针对一个算法实际测试

试猜想这一段代码执行时间为多少？
再猜想 参数 n 如果变为 10,000 又会消耗多长时间？

假设

• 蓝条框内语句花费一个假设单位时间
• 黑条框内语句花费 n 个假设单位时间【在 for 中最后仍有一次比较】，所以消耗时间为 n+1
• 红色框内语句，因为执行了 n 次，有两条红色语句，所以耗费时间为 n+n

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综合总结：

一共花费时间则是 3n+3 单位时间，用 T(n)表示函数执行时间长短，则得到：
 T(n)=3n+3

总结函数执行时间长短与 n 成正比例关系(线性关系)

问题规模 n	1	1000	10000
3n+3	6	3003	30003
3n	3	3000	30000
n	1	1000	10000

有此可见 n变大时，低阶项影响变得可有可无
      n再次变大时,最高阶项系数影响力也较小，
所以 简化函数后就会得到函数的大概趋势：
  T(n)

剩下再次比较时间复杂度，就剩下简单的比较大小：

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示例

简化后的式子被称为：时间复杂度，记作O(f(n))
O被记作时间复杂度，学名 “渐进上界” 。

for(int i=0;i<n;n++){
	fmt.Printf("TEST语句");
}	

上面的程序复杂度则为：“O(n)”

for(int i=0;i<n;i++){
	for(int j=0;j<n;j++){
		fmt.Printf("平方阶");
	}
}

上面的程序复杂度则为：“O(n^2)”

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一个更复杂的时间复杂度判断

int sum=1;
while( sum < n ){
	sum = sum * 2;
}

此算法时间复杂度：" O( logn ) "

详解

sum = sum *2;
此语句每循环一次，sum就给自身乘2，乘了多少次跳出循环？【不知道】，我们设为x，所以2^x=n 。
由此可解 ： x = logn ,这说明随着n增大，消耗时间的内层语句sum = sum*2消耗的时间趋势呈对数变化，所以 O( logn )