CSP-J 第一轮认证知识点大全（上）

前言

CSP 非专业级认证的第一轮（初赛）需要对于基础知识的极度熟悉，故写下此合集，以便大家复习此前几次认证中出现的知识点,并应对2025 CSP-J 的第一轮认证。
合集框架：

文章标题	对应试题
CSP-J 第一轮认证知识点大全（上）	单项选择
CSP-J 第一轮认证知识点大全（下）	阅读、补全程序

另：CSP-J 第一轮认证原卷可在洛谷有题上找到。
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一、信息学史及基本知识

1、计算机科学领域的最高奖项

有关年份：2019、2021
图灵奖：全称A.M.图灵奖（ACM A.M Turing Award），是由美国计算机协会（ACM）于1966年设立的计算机奖项。More...

2.有关计算机软硬件的基本知识

有关年份：2019、2020、2021、2022、2023、2024

中国的国家顶级域名是 .cn
常见操作系统：Windows、macOS、Android、iOS、HarmonyOS、Linux……（注意与软硬件名称的区分，如：微信、iPad……）
内存地址是指内存中存储数据的位置，用于访问电脑主存中的数据。（每个存储单元都被赋予一个唯一的序号）
编译器的主要功能是将源程序翻译成机器指令代码
目前主流的计算机储存数据最终都是转换成二进制数据进行储存
在计算机中，比特（bit） 的数据存储容量最小。常用储存单位换算关系如下：
\(8 bit=1 byte；1024 byte=1 KB；1024 KB=1 MB；1024 MB=1 GB；1024 GB=1TB\)
图像文件字节数=图像分辨率×颜色深度÷8
例：\(2048 \times 1024 \times 32 \div 8 = 8388608 byte = 8MB\)

3.进制、进制转换及计算

有关年份：2020、2021、2022、2023、2024

Ⅰ.关于进制

各进制的字母表达

十六进制——\(H(Hexadecimal)\)
十进制——\(D(Decimal)\)
八进制——\(O(Octonary)\)
二进制——\(B(Binary)\)

Ⅱ.进制转换

1)整数转换

十进制转 \(k\) 进制的方法：
十进制数除以 \(k\) ，得到余数，再将得到商继续除以 \(k\) ，直到商为0终止，然后反向取余数。这个过程通常被称为“短除法”。
例如：\(67_{10}\) → \(1000011_2\)
过程如图：
\(n\) 位 \(k\) 进制转十进制的方法：
即将 \(\overline{ab...n}_{k}\) 转为 \(x _{10}\)，有如下公式：

\[\large x _{10}=a\times k^{n-1} + b\times k^{n-2} + ... + n \times k^0 \]

二进制转八进制、十六进制的方法：
从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
如图：
转十六进制同理，每四位一组进行操作。
八进制、十六进制转二进制的方法：
将原数字每位取出进行短除法转换为二进制，补齐位数后再合起来。（实为前一方法的倒推）
如图：
任意进制转换的方法：
以十进制作为中转，间接求解。

2)小数转换

\(k\) 进制小数转 \(n\) 进制的方法：
即将 \(\overline{0.abcd}_ {k}\) 转为 \(n\) 进制，取 \(\overline{0.abcd}_ {k} \times k\) 的整数部分，再将小数部分乘 \(n\) ，直到没有小数部分，再将之前取出的整数部分从前至后排列即为新的小数。
例：将 \(0.1101_2\) 转为十进制

Ⅲ.计算

以十进制为中转进行计算即可。

4.ASCII（美国信息交换标准代码）

有关年份：暂无
关于ASCII的介绍：戳这里
常用转换：More...

中文解释	十进制
字符0	48
字符A	65
字符a	141

二、数学基础

有关年份：2019、2020、2021、2023、2024

1.排列组合

1.组合计数原理

组合计数原理是组合数学中的重要内容，用于计算从给定元素集合中选取特定数量元素的组合方式数量，核心涉及分类加法计数原理和分步乘法计数原理：

Ⅰ.分类加法计数原理

完成一件事，有\(n\)类办法，在第\(1\)类办法中有\(m_1\)种不同的方法，在第\(2\)类办法中有\(m_2\)种不同的方法，……，在第\(n\)类办法中有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这件事共有：
\(N = m_1 + m_2 + \cdots + m_n\)
种不同的方法。各类办法相互独立，任何一类办法中的任何一种方法都能独立完成此事。
示例：从A地到B地，坐火车有3种车次，坐汽车有2种车次，坐飞机有1种航班，则从A地到B地的出行方式共有：
\(3 + 2 + 1 = 6\)种。

Ⅱ.分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成\(n\)个步骤，做第\(1\)步有\(m_1\)种不同的方法，做第\(2\)步有\(m_2\)种不同的方法，……，做第\(n\)步有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这件事共有：
\(N = m_1 \times m_2 \times \cdots \times m_n\)
种不同的方法。各步骤相互依存，只有依次完成所有步骤才能完成这件事。
示例：从A地经B地到C地，从A地到B地有2条路可走，从B地到C地有3条路可走，则从A地经B地到C地的走法共有：
\(2 \times 3 = 6\)种。

2.组合相关概念

Ⅰ.组合

从\(n\)个不同元素中任意取出\(m(m\leq n)\)个元素并成一组，称为从\(n\)个不同元素中任取\(m\)个元素的一个组合。组合不强调元素顺序，只要元素相同，即便顺序不同也视为同一组合。

示例：从\(a\)、\(b\)、\(c\)三个元素中取\(2\)个元素的组合，\(\{a, b\}\)和\(\{b, a\}\)是同一个组合。

Ⅱ.组合数

从\(n\)个不同元素中任意取出\(m(m\leq n)\)个元素的所有可能组合的个数，称为组合数，用符号\(C_{n}^m\)（或\(\binom{n}{m}\)）表示。其计算公式为：

\[C_{n}^m = \frac{A_{n}^m}{A_{m}^m} = \frac{n!}{m!(n - m)!} \]

其中\(A_{n}^m\)是排列数，\(n! = n \times (n - 1) \times \cdots \times 1\)。

示例：从5个不同元素中取3个元素的组合数为：
\( C_{5}^3 = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = 10 \)

3.组合数的性质

对称性：\(C_{n}^m = C_{n}^{n-m}\)
递推公式：\(C_{n}^m = C_{n-1}^m + C_{n-1}^{m-1}\)
和为2的幂：\(\sum_{k=0}^n C_{n}^k = 2^n\)

4.应用场景

概率计算：计算事件发生的可能情况数目
排列组合问题：如选择委员会成员、组队等
二项式定理：\((a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_{n}^k a^{n-k} b^k\)
图论：计算图的边数、子图数目等

2.幻方

幻方是由 \(1\) 到 \(N^2\) 排列成的 \(N \times N\) 矩阵，满足每行、每列及对角线和（幻和）等（幻和 \(S = \frac{N (N^2+1)}{2}\)）。

三、关于编程