RAONE - Ra-One Numbers

前言

一道分块打表练习题.
受这篇日报的启发, 有了这篇题解.

因为交上去的程序运行时间有严格限制, 但是本机运行则时间可以很长.
所以提前用本机算出所有可能的数据的答案, 拷贝到代码里, 交上去的程序只用查表就能得到答案. ——浅谈打表与其技巧

思路

对于这道题, 判断每一个数是否合法的复杂度并不高, 时间复杂度为 \(\mathcal{O}(k)\), 其中 \(k\) 为位数, 所以我们可以考虑枚举每一个数并判断其是否合法.

以下是打表程序, 因为 \(1 \le n \le 10^8\), 块长我设的 \(2 \times 10^4\).

#include "iostream"

using namespace std;

constexpr int N = 1e8, B = 2e4;

bool check(int x) {
	int even = 0, odd = 0, cnt = 1;
	while (x) {
		if (cnt & 1)
			odd += x % 10;
		else 
			even += x % 10;
		++cnt;
		x /= 10;
	}
	return even - odd == 1;
}

int deal(int l, int r) {
	int ans = 0;
	for (int i = l; i <= r; ++i)
		ans += check(i);
	return ans;
}

int main() {
	freopen("table.out", "w", stdout);
	for (int i = 0, l, r; i + B <= N; i += B) {
		l = i + 1, r = i + B;
		printf("%d, ", deal(l, r));
	}
	return 0;
}

跑得很快, 1s 多就跑完了.

在提交程序中, 对于整块直接查表, 对于散块可以用 \(\rm{check}\) 函数暴力判断, 而散块中的数不会超过 \(2 \times 10^4\) 个, 故可以通过.

代码

提交程序