Starrykiller

摘要： 浅谈筛法 Euler 筛 P3601 签到题 P4626 一道水题 II Eratosthenes 筛 可以证明（不是“不难证明”），Eratosthenes 筛的复杂度为 \(\Theta(n\log \log n)\)。 Eratosthenes 筛的复杂度证明 Dirichlet 前缀和 以 阅读全文

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摘要： 矩阵上的 dp： 按格 dp / 轮廓线 dp 设 \(f[i,j,S]\) 表示考虑到第 \(i\) 行第 \(j\) 个格子，轮廓线上所有的格子的状态。 复杂度为 \(\Theta(nm|S|)\)。 按行 dp \(f[i,S]\) 表示选完前 \(i\) 行的合法方案数。 总复杂度为 \(\ 阅读全文

摘要： P1352 没有上司的舞会 对于有根树 \(T\)，求其最大权独立集。\(n\leq 6\times 10^3\)。 设 \(f[i,0/1]\) 为选中/不选中 \(i\) 的最大收益。我们有 \[f[u,0]=\sum_{v\in \mathrm{son}(u)}\max(f[v,0],f[v, 阅读全文

摘要： “数论所生，繁华之地。” —— 一径入繁华 在未特殊指出的前提下，字母均代表正整数。 持续补充中，如果有任何问题或者想要交流，欢迎联系我。 Upd on 2024/9/20：完善了一些内容。 数论分块 引理 1 \[\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\lef 阅读全文

摘要： 多项式进阶与组合数学 Stirling 数 第一类 Stirling 数 记为 \(\displaystyle {n\brack k}\)，表示将 \(n\) 个元素划分成 \(k\) 个无序环的方案数（不能有空环）。 边界为 \(\displaystyle {n\brack 0}=[n=0]\)。 阅读全文

摘要： WC 2024 游记 Day -2~Day -1 在酒店颓废。 Day 0 不存在的一天。 Day 1 报到日。上午从酒店搬了出来（行李箱好重qvq）。坐上了 cq 神奇的地铁（轻轨），看着地铁上天下地的感觉还是很奇妙的。 大抵是中午的时候到了育才。离育才最近的地铁口可以坐环线（转圈圈！），cq 地 阅读全文

摘要： 本题解是对 warzone 的题解的补充。 题意：求 \[\sum_{i=1}^n i^k a^i \] 普通版：\(k\leq 2\times 10^3\)。 加强版：\(k\leq 10^7\)。 首先先考虑普通版。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^k a^i& 阅读全文

摘要： 用红色标出来的是需要特别注意的地方。 计数原理 乘法原理 \(n\) 元组 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 中，\(a_1\) 有 \(x_1\) 种取值，\(a_2\) 有 \(x_2\) 种取值，\(\cdots\)，\(a_n\) 有 \(x_n\) 种取值，则一共有 \(\ 阅读全文

摘要： 先考虑子问题：给定序列 \(\left\{a_i\right\}\)，多次询问给定 \([l,r]\)，求 \[\sum_{l\leq p\leq q\leq r} \bigoplus _{i=p}^q a_i \]其中 \(\oplus\) 表示按位异或运算。 考虑拆位，这样就只需要考虑 \(\t 阅读全文