杂题选记

杂题选记

A

Statement

给定一个长度为 \(n\) 的单调不降的整数数列 \(A\)。

有 \(q\) 次相互独立的询问，每次询问给定 \(l,r\)，从时刻 \(0\) 起，每个时刻对于 \(\forall i\in \left[l,r\right)\) 且 \(A_i \textcolor{red}{\lt} A_{i+1}\)，令 \(A_i \gets A_i+1\)。问最少经过多少时刻后，\(\forall i \in \left[l,r\right)\)，都满足 \(A_i=A_r\)?

\(1\leq n,q\leq 10^6\)，\(|A_i|\leq 10^9\)。

Solution

B

Statement

给定素数 \(p\)，对 $\forall x \in [0, p) $ 定义 \(f(x)\) 为最小的满足以下条件的自然数：

• 设这个数为 \(a\)，则 \(\exists b\geq 0\)，有 \((a^2+b^2)\bmod p=x\)

求出 \(\max\limits_{0\leq x \leq p-1} f(x)\)。

\(p\leq 10^5\)。