摘要：
Description 有 \(n\) 个灯笼排成一行，每个灯笼有一个亮度 \(p\)。每个灯笼可以选择朝向左边或朝向右边。亮度为 \(p_i\) 的灯笼可以照亮位于 \([i-p_i,i-1]\) 或 \([i+1,i+p_i]\) 的灯笼。注意每个灯笼都不能照亮自己。问是否存在一种方案使得每个灯 阅读全文
posted @ 2024-01-28 13:29
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摘要：
Description 给定一个 \(n\times m\) 的棋盘，求在这个棋盘上放 \(k\) 个马的方案数。这里的马是国际象棋的马。 其中 \(n\le6,m\le100,k\le20\)。 Solution 注意到 \(n\) 的范围只有 \(6\)，显然可以状态压缩动态规划。我们用一个二进 阅读全文
posted @ 2024-01-28 13:28
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摘要：
Description 给定 \(n,k\)，求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}k \bmod i\)。其中 \(1\le n,k\le10^{18}\)。 Solution 这里是 \(O(\sqrt{k})\) 的整除分块做法，但是可以通过本题，原因是本题实际数据远远小于给定的范 阅读全文
posted @ 2024-01-28 13:28
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摘要：
Solution 观察题面给出的表格。首先观察“三角形数”这一行，结合题目描述给出的图，容易发现，每一次后面的数减去前面的数的差都增加了 \(1\)。将差分序列写出来，就是 \[1,2,3,4,5\dots \]这提示我们或许可以在差分序列上发掘性质。 再将正方形数差分序列写出来： \[1,3,5, 阅读全文
posted @ 2024-01-28 13:27
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Description 给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和一个整数 \(k\),你需要创建另一个长度为 \(n\) 的数组 \(b\)。\(b\) 数组需要由 \(k\) 个段组成，并且每个段中的数全部相等。求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}|a_i-b_i|\) 的 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:51
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Description 给定一个由 0 或 1 构成的字符串，每次操作可以删除任意一个字符，记这次操作为删除的字符的下标。问至少需要多少次才能把原字符串变成 01 交替的， 以及有多少种不同的操作序列。 Solution 对于第一问，显然每段连续的 0 或 1 都要删除到只剩一个。假设由 \(k\) 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:49
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Description 给定一个由字符 A 和 B 组成的字符串。一开始你没有硬币。你可以执行两种类型的操作: 选择子字符串 AB，将其改为 BC，并获得一枚硬币。 选择子字符串 BA，将其改为 CB，并获得一枚硬币。 问最多能获得多少硬币? 注意，这里说的子字符串必须是连续的。 Solution 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:47
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Solution 自己手造几个样例，可以发现，一段连续的正数或负数一定同时选或不选。这是因为只选连续的正数段一定是最优的，如果要选负数一定是因为正数段个数太多，要通过选负数将两个正数段合并以减少段数。因此，可以先将连续的正数和连续的负数合并。这样一来，原来的序列变成了正负交替的新序列。 如果新序列正 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:45
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Description 给定一个长度为 \(n\) 的整数序列和一个整数 \(k\)，你需要进行一次操作，任意选择的一个长度为 \(k\) 的区间并将该区间按升序排序。求能够得到的字典序最大的序列。 Solution 首先，由于是按升序排序，得到的新序列的字典序一定不会比原序列大。当且仅当原序列中存 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:44
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摘要：
Description 给出 \(T\) 组询问，每次询问给出一个正整数 \(n\)，是否存在一个长度大于等于 \(2\) 的正整数数列 \(x_1,x_2,x_3 \dots x_k\)，使得该数列满足满足以下条件： \(x_1+x_2+\dots+x_k=n\) \(\operatorname{ 阅读全文
posted @ 2024-01-28 12:44
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