题解：CF2121E Sponsor of Your Problems

嗯对发现自己的专栏里有，遂搬运。

题目简述

定义 \(f(a, b)\) 表示这两个数的十进制下数字相同的位数，如 \(f(21,12) = 0\)，\(f(54321, 24361) = 3\)。

给两个位数相同的十进制数 \(l\) 和 \(r\)，求 \(l \leq x \leq r\) 中 \(f(l, x) + f(x, r)\) 的最小值。

思路

分类讨论，我们从简单到难分析。

首先如果 \(l = r\)，答案就是数字位数乘二，直接输出。

接下来考虑一般的请况，我们假设现在 \(l = 1239971\)，\(r = 1240056\)。

我们从高位到低位看，发现它们的最高两位是相同的，那么在它们之间的数都是 \(12 \dots\) 的形式，和第一种相似，直接将一样的位数乘二加到答案里（但是一定要是从最高位开始都一样）。

第三、四、五位是我们讨论的重点所以我们暂时跳过一下。

我们看倒数第二位，发现如果选 \(6\) 的话就完美绕开限制了，既然题目中让我们求最小值那肯定是能绕就绕，而且这一位之后的数字肯定存在和 \(l\) 与 \(r\) 上对应位置的数字不同的，即后面也不会对答案有贡献。所以，当同一位上的数字之差大于 1，就直接输出答案。

举一个其它例子，当 \(l = 369, r = 531\) 时，我们最高位取了 \(4\) 之后，后面的数无论怎么选都是在 \(l\) 和 \(r\) 这个区间里的，就一定有 473 这样每一位都和 \(l, r\) 不同的，那么这之后的答案贡献就是 0。

回看第三位，即同一位上的数字相差为 1 怎么办。

那么当前位肯定是要在两位中选一个了，我们先将答案加上一再考虑后面的。

容易发现，它的下一位是几乎没有限制的，也就是对答案的贡献为 0。
但是如果像我们举的这个例子一样，出现了 \(l\) 上这一位为 9 另一个为 0，那就等于是在 39 和 40 中选一个，答案加一，然后考虑下一位什么情况；
如果很不幸下一位还是这种情况，到这里相当于 399 和 400 中选，就只能一直选下去。

不过如果某一位出现了不一样的情况，像我们举的例子一样出现了其他的数字，那就相当于后面的数字又可以随便选了，后面的答案贡献都是 0，我们直接输出答案跑路就 OK 了。

如果还有不太懂的可以自己写个数想一想，还是很好推的。

思路清晰后代码就很好写了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x, y, len, ans, tpos;
int a[3][11];

void part(int x, int op) {
    int l = 0;
    while (x) {
        a[op][++l] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    len = l;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        tpos = ans = 0;
        cin >> x >> y;
        part(x, 1), part(y, 2);

        if (x == y) { // 特判
            cout << 2 * len << endl;
            continue;
        }

        for (int i = len; i; i--) { // 判断相等的情况
            if (a[1][i] != a[2][i]) {
                tpos = i;
                break;
            }
            ans += 2;
        }

        int f = 0; // f:是否出现数字相差 1
        for (int i = tpos; i; i--) {
            // 相差为一且前面都是相等的
            if (a[1][i] + 1 == a[2][i] && !f) {
                ans++; // 只能选一个，答案肯定加一
                f = 1;
                continue;
            }
            // 前面有相差为一的情况且第一个数当前位是9另一个是0
            else if (a[1][i] == 9 && a[2][i] == 0 && f) {
                ans++; // 同样二选一
                continue;
            }

            break; // 都不符合：一定有和两个数字都不同的情况，直接输出答案
        }

        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}