2023/2/25 考试总结

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T1.P2542 [AHOI2005] 航线规划

• 虽然一眼 \(\mathtt{LCT}\)，但没有思考（？）
  使用一种简陋的方式获得了 \(\mathtt{50pts}\)。
  用树链剖分也可做。

• 首先是逆序处理询问，删边变加边。
  纯 \(\mathtt{LCT}\) 是错误的，不能直接把产生环的边权变为 \(0\)，如果直接这么做会导致一种情况：有一条需要后来加的边参与才能产生答案的路径被查到，但由于后来加的边产生了环，然后没加进图里，就会导致错误。
  因此我们需要缩点。

• 在 \(\mathtt{LCT}\) 的基础上再加一个并查集，表示每个节点在缩点之后是在哪个节点里面。
  每次新加一条边时，判一下这条边的两个端点是否已经被缩在一起了。
  如果是，那就不用操作。
  如果不是，则还需判一下新加这条边会不会新产生一个环，如果会，就把原来的这一棵树缩成一个点。如果不会产生那就直接按缩点后的点编号加就行。

• 最后整个图肯定是一棵树的形状，查一下两点之间的链的长度，再 \(-1\) 就是答案。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
	int s=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		s=s*10+int(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return s*f;
}

const int N=1e5+10;

int n,m;
int tot=0;
int fr[N];

struct Q{
	int opt,u,v,id;
}q[N>>1];

struct Edge{
	int u,v;
	bool operator<(const Edge &_)const{
		return (u==_.u)?v<_.v:u<_.u;
	}
}line[N];

bool cut[N];

map<Edge,int>ind;

struct memr{
	int son[2];
	int siz,val,fa,sum;
	int tg,fl;
	#define ls(i) tr[i].son[0]
	#define rs(i) tr[i].son[1]
}tr[N];

#define isson(i) (ls(tr[i].fa)==i || rs(tr[i].fa)==i)
#define g(i) (rs(tr[i].fa)==i)

int get(int x){
	if(fr[x]==x) return x;
	return fr[x]=get(fr[x]); 
}

void merge(int x,int y){
	fr[get(x)]=get(y);
	return ;
}

void pushup(int p){
	tr[p].siz=tr[ls(p)].siz+tr[rs(p)].siz+1;
	tr[p].sum=tr[ls(p)].sum+tr[rs(p)].sum+tr[p].val;
	return ;
}

void reverse(int p){
	if(!p) return ;
	swap(ls(p),rs(p));
	tr[p].fl^=1;
	return ;
}

void change(int p){
	if(!p) return ;
	tr[p].val=tr[p].sum=0;
	tr[p].tg=-1;
	return ;
}

void pushdown(int p){
	if(tr[p].fl){
		reverse(ls(p));
		reverse(rs(p));
		tr[p].fl=0;
	}
	if(tr[p].tg){
		change(ls(p));
		change(rs(p));
		tr[p].tg=0;
	}
	return ;
}

void rotate(int x){
	int y=tr[x].fa;
	int z=tr[y].fa,f=g(x);
	if(isson(y))
		tr[z].son[g(y)]=x;
	tr[x].fa=z;
	tr[y].son[f]=tr[x].son[f^1];
	tr[tr[x].son[f^1]].fa=y;
	tr[x].son[f^1]=y;
	tr[y].fa=x;
	pushup(y),pushup(x);
	return ;
}

void update(int p){
	if(!p) return ;
	update(tr[p].fa);
	pushdown(p);
	return ;
}

void Splay(int x){
	update(x);
	for(int i;i=tr[x].fa,isson(x);rotate(x))
		if(isson(i))
			rotate((g(i)==g(x))?i:x);
	pushup(x);
	return ;
}

void Access(int x){
	for(int i=0;x;i=x,x=tr[i].fa=get(tr[x].fa)){
		Splay(x);
		rs(x)=i;
		pushup(x);
	}
	return ;
}

void make_root(int x){
	Access(x);
	Splay(x);
	reverse(x);
	return ;
}

void split(int x,int y){
	make_root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	return ;
}

int Find(int x){
	Access(x);
	Splay(x);
	pushdown(x);
	while(ls(x)) 
		x=ls(x),pushdown(x);
	Splay(x);
	return x;
}

void delet(int x,int gl){
	if(!x) return ;
	if(x!=gl) fr[x]=gl;
	delet(ls(x),gl);
	delet(rs(x),gl);
	return ;
}

void Link(int x,int y){
	if(x==y) return ;
	make_root(x);
	if(Find(y)!=x){
		tr[x].fa=y;
		return ;
	}
	delet(rs(x),x);
	pushup(x);
	return ;
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		fr[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		line[i].u=read(),line[i].v=read();
		if(line[i].u>line[i].v)
			swap(line[i].u,line[i].v);
		ind[line[i]]=i;
	}
	while(1){
		q[++tot].opt=read();
		if(q[tot].opt==-1) break;
		q[tot].u=read(),q[tot].v=read();
		if(q[tot].u>q[tot].v)
			swap(q[tot].u,q[tot].v);
		if(q[tot].opt==0){
			q[tot].id=ind[(Edge){q[tot].u,q[tot].v}];
			cut[q[tot].id]=1;
		}
	}
	--tot;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(cut[i]) continue;
		int u=get(line[i].u),v=get(line[i].v);
		Link(u,v);
	}
	stack<int>ans;
	for(int i=tot;i;--i){
		int u=get(q[i].u),v=get(q[i].v);
		if(q[i].opt==1){
			split(u,v);
			ans.push(tr[v].siz-1);
		}
		else Link(u,v);
	}
	while(ans.size()){
		printf("%d\n",ans.top());
		ans.pop();
	} 
	return 0;
}