2019HDU多校 Everything Is Generated In Equal Probability (期望+逆元)

 2019HDU多校 Everything Is Generated In Equal Probability (期望+逆元)

非原创，转自：https://blog.csdn.net/jerry99s/article/details/97244050
题目： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6595

分析：
设f(n)=Calculate(Array)×Probability[Calculate(Array)]，其中|Array|=n；
即f(n)=E[Calculate(Array)]，其中|Array|=n；
则ans=[ ∑f(n) ] / N，n<=N；
考虑f(n)如何求：
考虑一对逆序对对答案产生的贡献！
从n个数中选则两个数：C(n,2)
较小的数排在前面的概率：1/2
在第i层子序列中对答案产生贡献的概率：(1/4)^i ，即这两个数出现在第i层子序列中的概率
举个栗子，比如这两个数出现在原数列中的概率为(1/4)^0=1，
出现在第一层子序列中的概率为(1/2×1/2)^1=1/4，其中1/2为每个数出现在子序列中的概率。
综上，f(n)=C(n,2)×1/2×∑[(1/4)^i]，其中i∈[0,∞]；
                  =n*(n-1)/3
            ans=[ ∑f(n) ] / N，n<=N。
注意逆元用费马小定理处理一下即可。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=3005;
const llong mod=998244353;
llong f[tmax],three,rev[tmax];
llong quick(llong base)
{
    llong ans=1,k=mod-2;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    int i;
    three=quick(3ll);
    for(i=1;i<=3000;i++)
    {
        f[i]=(1ll*i*(i-1))%mod*three%mod;
        rev[i]=quick(1ll*i);
    }
    return;
}
int main()
{
    init();
    //test();
    int N;
    while(scanf("%d",&N)==1)
    {
        llong ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            ans=(ans+f[i])%mod;
        ans=ans*rev[N]%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}