信号完整性之“过冲“（振铃）深度分析

信号在传输的过程中，往往不是标准的矩形波信号，尤其在高速信号中，保证信号的完整性是十分重要的，影响信号完整性最主要的因素之一，就是阻抗不匹配，通常表现在传输线上，而阻抗不匹配直接导致信号的反射，反射信号与原始信号叠加，就会产生过冲、回沟、台阶等信号完整性问题。本文将主要对因传输线阻抗不匹配导致信号产生过冲（上冲overshoot、下冲undershoot）进行深度分析，并提出部分可行的解决方案。

一、过冲的定义

　　过冲是振铃的一部分，信号电平发生跳变后，第一个峰值电压或谷值电压超过设定的标准电压，主要表现为一个尖端脉冲。

　　一般描述过冲的影响，主要考虑：过冲的最大幅值、过冲的持续时间、过冲的发生频率这三个要素。

二、过冲和振铃的危害

　　1、当过冲幅值较大或持续时间较长时，可能回导致电路元器件的失效；

　　2、振铃产生的电压波动，可能回多次跨越逻辑电平的电压阈值，造成接收端的误判

三、过冲产生原因

　　本质原因是：传输线阻抗不匹配造成信号的反射，多个反射信号和原信号叠加导致过冲和振铃。

1、反射及反射系数

　　如下图所示，设区域1阻抗为Z₁，区域2阻抗为Z₂，信号经过两个阻抗不同的区域，在交界处A处，电压和电流不能产生突变（若电压不连续，将产生无穷大的电场；若电流不连续，将产生无穷大的磁场）。

　　若Z₁ ≠ Z₂，则关系式 V₁ =I₁ ×Z₁ ; V2 =I2 ×Z₂ 无法同时满足电压和电流连续的条件V₁ = V₂,I₁ = I₂ ，故只能从电磁波反射的角度进行分析，如下所示。

　　信号由区域1往区域2传输的过程中，入射(incident)信号、反射信号(reflect)、传输信号(transfer)分别如下图表示：

　　分界面两侧的电压相等，有 V_inc + V_ref = V_tra ；

　　分界面两侧的电流相等，有I_inc - I_ref = I_tra ；

　　再有 I_inc × Z₁ = V_{inc ；}I_{_ref ×} Z_₁ =V_{ref_；}I_tra × Z_₁ = V_{tra ；}

　　由以上5个等式可以推导得出：

2、建立传输模型

　　一般理想情况下，末端接收端的输入阻抗无穷大，源端输出端的输出阻抗趋近于0。设源端串接的匹配电阻阻抗为Rs，传输线(即PCB走线)阻抗为Rz。

　　信号在线上由A往B传送时，在B点信号的反射系数为1，即全反射；

　　由B往A传送时，在A点信号的反射系数为 (Rs-Rz)/(Rs+Rz)。

3、展开时间轴，计算实时反射波形

下面举个栗子

　　设传输线阻抗Rz=30Ω，源端串接的匹配电阻Rs=10Ω，则传输线左端A点反射系数为 (10 - 30)/(10 + 30) = -0.5,右端B点反射系数为 (+∞ - 30)/(+∞ + 30) = 1。

　　设初始状态都为低电平0.0V，T0时刻源端跳变为3.3V，发送逻辑高电平信号，末端B点的电压变化如下。

　　T1时刻，由于电阻分压，传输线左端A点电压为3.3*30/(10+40)=2.475V，抽象理解为T1时刻有一个+2.475V的信号在传输线上向B点传播；

　　T2时刻，该信号在B点产生全反射(反射系数为1)，T2时刻B点电压为原始信号、入射信号、反射信号的叠加，即0+2.475+2.475 = 4.95V；

　　T3时刻，末端的一次反射信号到达A点，由于阻抗不匹配，反射电压为2.475 * (-0.5）=-1.2375V，此时A点电压也为原始信号、入射信号、反射信号的叠加；

　　T4时刻，源端的一次反射信号到达B点，同理计算末端B点电压为4.95-1.2375-1.2375 = 2.475V；

　　T5时刻，末端的二次反射信号到达A点........

　　T6时刻，源端的二次反射信号达到B点，如上图所示计算B点电压为 3.7125V

　　.......................................................................

　　在理想情况（无损传输）下，信号会在传输线A、B两端无休止的反射振荡，反射电压的幅值越来越趋近于0，在实际中信号在传输过程中有衰减，最终趋于稳态。

　　下面我计算了约50多个数据，反应末端B点的电压变化，如下图所示：（左图为理论数据计算作图，右图为示波器测得实际波形）

　　由以上理论推导和数据可知，当源端信号发生跳变后，由于阻抗不匹配，末端会产生多个超过或低于期望电平的脉冲，这就是振铃现象，第一个脉冲就是过冲。

　　在下写了一小段C语言代码用于生成数据，copy到excel绘制散点图，代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #define DataNum 100    //100个数据模拟波形
 3 #define StartNum 30    //30个起始数据，方便对比
 4 int main()
 5 {
 6     //系统初始条件，参数可改
 7     float SourceRes=10.0;//源端电阻
 8     float LineRes=30.0;//传输线电阻
 9     float StartVoltage=0.0;//初始电平
10     float TailVoltage=3.3;//跳变后电平
11 
12     float ReflectTail = 1.0;//末端反射系数，    假设接收端输入阻抗无穷大，为全反射
13     float ReflectSource;//源端反射系数
14     float StartTransferVoltage;
15     float VoltageReflectSource;
16     float OutputData[DataNum]={0};
17     int i,j;
18     ReflectSource = (SourceRes-LineRes)/(SourceRes+LineRes);//计算源端反射系数
19     VoltageReflectSource = (TailVoltage-StartVoltage)*LineRes/(SourceRes+LineRes);//计算传输线起始端电压
20 
21     for(i=0;i<StartNum;i++)//添加初始数据
22         OutputData[i]=StartVoltage;
23     for(;i<DataNum;i++)//开始计算保存数据
24     {
25         OutputData[i] = OutputData[i-1] + (VoltageReflectSource + VoltageReflectSource*ReflectTail);
26         VoltageReflectSource *= (ReflectSource*ReflectTail);
27     }
28     for(j=0;j<DataNum;j++)//输出数据用于Excel绘图
29         printf("%f\r\n",OutputData[j]);
30     system("pause");
31     return 0;
32 }