[JSOI2016] 反质数序列

题目链接

可以看出是道二分图最大独立集。

题目分析：

分析可得：

• 当两个数奇偶性相同时，肯定满足条件（和为偶数）

所以，源点连向偶数，奇数连向汇点（其实交换源汇点也可以，看心情叭）。如果两数之和为质数，就在他们之间连边。最后 \(dinic\) 求最小割就 \(over\) 啦。

注意点：

• 边权均为 \(1\) ：所求答案为选择的数量；
• 需要判断 \(1\) 出现的次数：两个 \(1\) 相加还是质数， 直接删去一个 \(1\) 就好了，不会影响结果。
• 两个数连边时，注意源点和汇点的奇偶顺序，提前判断枚举的节点的奇偶正确性。

完整代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rt register int
#define int long long
const int N = 6010, M = 2e6,inf = 2e9,maxn = 2e5;
int n,m,S,T,tot = 1,a[N],head[N],cur[N],dep[N],f[M],prime[maxn],cnt;
bool vis[maxn + 10],tru[maxn + 10];
struct node {
	int to,nex;
}e[M];
inline void add(int x,int y,int w) {
	e[++tot] = (node) {y,head[x]}, f[tot] = w, head[x] = tot;
	e[++tot] = (node) {x,head[y]}, head[y] = tot;
}
inline void read(int &x) {
	x = 0;
	int ff = 1; char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {s = getchar();}
	while(s <= '9' && s >= '0') { x = x * 10 + s - '0'; s = getchar();}
	x *= ff;
}
inline bool bfs() {
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	dep[S] = 0, cur[S] = head[S];
	queue<int> q;
	q.push(S);
	int now,ver;
	while(!q.empty()) {
		now = q.front();
		q.pop();
		for(rt i = head[now]; i; i = e[i].nex) {
			ver = e[i].to;
			if(dep[ver] == -1 && f[i]) {
				dep[ver] = dep[now] + 1, cur[ver] = head[ver];
				if(ver == T) return 1;
				q.push(ver);
			}
		}
	} 
	return 0;
}
inline int find(int x,int limit) {
	if(x == T) return limit;
	int ver,flow = 0,tmp;
	for(rt i = cur[x]; i && flow < limit; i = e[i].nex) {
		cur[x] = i, ver = e[i].to;
		if(dep[ver] == dep[x] + 1 && f[i]) {
			tmp = find(ver,min(limit - flow,f[i]));
			if(!tmp) dep[ver] = -1;
			f[i] -= tmp, f[i ^ 1] += tmp, flow += tmp;
		}
	}
	return flow;
}
inline int dinic() {
	int res = 0,flow;
	while(bfs()) while(flow = find(S,inf)) res += flow;
	return res;
}
inline void init() {//预处理质数
	for(rt i = 2; i <= maxn; i ++) {
		if(!vis[i]) {
			prime[++cnt] = i;
			tru[i] = 1;
		}
		for(rt j = 1; j <= cnt && i *prime[j] <= maxn; j ++) {
			vis[i *prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
} 
signed main() {
	init();
	read(n);
	S = n + 1, T = S + 1;
	int u,flag = 0,ans;
	for(rt i = 1; i <= n; i ++) {
		read(a[i]);
		if(a[i] == 1 && flag) {//如果出现2个及以上的1，直接删除
			n --, i --;
			continue;
		}
		if(a[i] == 1) flag = 1;
		if(a[i] & 1) add(i,T,1);
		else add(S,i,1);
	}
	for(rt i = 1; i <= n; i ++) {
		if(a[i] & 1) continue; //与源点相连的应该是偶数，奇数跳过
		for(rt j = 1; j <= n; j ++) {
			if(a[j] % 2 == 0) continue;//参考上文
			if(tru[a[i] + a[j]]) add(i,j,1);
		}
	}
	ans = n;
	printf("%lld",ans - dinic());
	return 0;
}