摘要： 半群与群(Semigroups and Groups) 半群(Semigroup) 非空集合S 和 定义在集合S上的具有结合律(封闭性显然)的二元运算$ $组成了一个半群(S, ); 通常记为(S, )或者S a b称为a和b的积 如果$ $具有交换律，那么(S, )称为交换半群(阿贝尔半群) 如: 阅读全文

摘要： 集合运算基本规律： 直接赋大佬链接: "集合运算基本法则" 阅读全文

摘要： 代数结构(Mathematical Structures) 定义:具有在对象上定义操作的对象集合及其附带属性构成代数结构或代数系统。(Note:这里我们只处理离散的代数结构) 如:[sets, ∩, ∪, ]； [ 3 × 3的矩阵, +, , T]等 二元运算(Binary operation) 阅读全文

摘要： 9.6偏序关系(Partial Order) 偏序(Partial Order) 定义: 偏序(Partial order)：定义在A上的集合R是偏序关系iff(当且仅当)其具有以下性质: 1. 自反性(reflexive) 2. 反对称性(antisymmetric) 3. 传递性(transti 阅读全文

摘要： 9.5等价关系(Equivalence Relations) 定义:定义在集合A上的关系R是等价关系iff(当且仅当)R具有 1. 自反性(reflexive) 2. 对称性(symmetric) 3. 传递性(transitive) 这些利用图都易证 想证明某个关系是等价关系，也只需证明其具有这三 阅读全文

摘要： 9.4 关系的闭包 闭包的定义: 关系R对于性质P的闭包，是加入最小数量的序偶，使得R恰好符合性质P所得到的集合 R的闭包R1具有如下3个特点: ①. R1 包含 R ②. R1具有性质P ③. 如果R2具有性质P且R2包含R， 那么R2包含R1 就R的有向图而言: 1. 找其自反闭包(reflex 阅读全文

摘要： 9.3 关系的表示 关系的一般表示方法： 将所有关系列出； 用一个到{T, F}的映射 关系的特殊表示方法 用0 1矩阵(zero one matrix)来表示； 用有向图(directed graph)来表示 用邻接矩阵表示关系 称0 1矩阵MR为R的邻接矩阵, 定义如下： 1. 通过以下观察0 阅读全文

摘要： n元关系 由于~~🐎👴~~说9.2太简单了，所以 阅读全文

摘要： 9.1 Relations and Their Properties（关系及关系性质） 1.基本概念 Ordered pair(序偶) 当且仅当a1 = a2并且b1 = b2时， 才有序偶对(a1, b1)=(a2, b2) Cartesian product(笛卡尔积) 如果A和B是两个非空集， 阅读全文

摘要： 差分数组 引入: 首先,给出一个问题: 给出n个数，再给出Q个询问，每个询问给出le，ri，x，最后再询问某个数，或者某个区间和(离线询问) 类似这样的问题，我们可以利用差分数组来解决。 假如这里有一个数组shu[n+1]，其中shu[i]存储的便是某个具体的数 由前缀和数组的定义:$sum[x] 阅读全文