解题：USACO07FEB The Cow Lexicon

题面

第一次做Trie上dp，感谢 @i207M 的资瓷

对子串们建立一棵Trie，设$dp[i][j]$表示到母串第$i$位为止在$Trie$上的$j$号节点时的最小修改数量，然后就可以枚举母串各位与Trie的节点dp了。

首先有两个显然的转移

$dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1)$(将当前字符认为是噪音，继续考虑下一位)

$dp[i+1][son[s[i+1]]]=min(dp[i+1][son[s[i+1]]],dp[i][j])$(在Trie上匹配一个)

然后发现并不对......

事实上还有一个转移，当我们匹配完一个子串时，我们又回到了Trie的根节点，即对于每个结束节点$j$有

$dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i][j])$

好像凉了，转移回根节点就出环了。不过事实上只需要单独把根节点拿出来最后转移即可，就是在每一位转移结束后讨论一下根节点的情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=305,M=605,L=26;
int trie[M*L][27],las[M],dp[N][M*L];
char talk[N],word[M][L];
int n,m,tot,ans=1e9;
bool ed[M*L];
void Insert(char *s,int id)
{
    int len=strlen(s),nde=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int val=s[i]-'a'+1;
        if(!trie[nde][val])
            trie[nde][val]=++tot;
        nde=trie[nde][val];
    }
    las[id]=nde,ed[nde]=true;
}
int main ()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&m,talk+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        talk[i]=talk[i]-'a'+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",word[i]),Insert(word[i],i);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp),dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1);
            if(ed[j]) dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i][j]);
            int nde=trie[j][(int)talk[i+1]];
            if(nde) dp[i+1][nde]=min(dp[i+1][nde],dp[i][j]);
        }
        dp[i+1][0]=min(dp[i+1][0],dp[i][0]+1);
        int nde=trie[0][(int)talk[i+1]];
        if(nde) dp[i+1][nde]=min(dp[i+1][nde],dp[i][0]);
    }
    printf("%d",dp[m][0]);
    return 0;
}