The 2024 ICPC Asia East Continent Online Contest (I)

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Review

开题策略是我 \(3k+1\)，APJ \(3k+2\)，zzz \(3k\)。

上来感觉 A 是签到然后爆了一发，仔细想了一下实际是构造题然后过了。

之后 zzz 过了 M，APJ 识别 C 是见过的题用 pb_ds 可并堆过了。

经过 F 爆的几发成功写过了，随后交流了一下二分过了 G，期间有一些神秘举动，此时剩余约两小时。

之后 APJ 看 D 然后开写，然后没过样例。我和 zzz 一通分析 L 得出若干神秘内容，得出一个神秘算法。APJ 识别出题读错后我上机狂码。

APJ 继续发力破解 H 题，但需要上下界费用流，紧急拉了我的板子然后迅速通过。

剩下时间走了一些弯路狂写 L，最后还是没调出来。（赛后一小时过样例然后 TLE 了，zzz 把 T 调完成功 WA。）

确实没啥手感，XCPC 确实不是狂写不止的比赛，很多题目多想一步就能超级好写了！

在参赛队伍里是正好 rk100，感觉错完了。

Solution

A. World Cup

因为中国队小组无法出现所以答案唯一。

小组出线的前提很好构造，下面考虑一下进八强的情况。那就是拿出两个小组来考虑，发现这里面最多有一个比中国队强，否则一定会在淘汰赛输掉。

同理四强等等都是每两个小组恰有一个比中国队强，最优情况就是他们都分在了另一半区，把剩下弱的排名数一下就行。

C. Permutation Counting 4

注意到模数为 \(2\) 是相当特殊的条件，如果矩阵第 \(i\) 行 \([l_i,r_i]\) 范围为 \(1\)，则求出的积和式即为答案。而在次模意义下，行列式结果相同，且执行线性变换结果仍旧。

APJ 的做法就是应用高斯消元法了。题解做法做了一步转化，类似整列做差分（先补充 \(0\) 行 \(0\) 列，把左上角设为 \(1\)），这样变成 \(l_i-1\) 位置为 \(-1\)，\(r_i\) 位置为 \(1\)，那么如果 \((l_i-1,r_i)\) 的连边能成环，这行拉出来就是线性相关的，结果自然是 \(0\)。反之，在行列式展开式的每一项中，相当于每条树边都要选某个端点，而 \(0\) 号必须由自环选出，有贡献的只有一项，结果为 \(1\)。

F. Make Max

显然每次只拓展一位最优，选最小的连续段拓展到两侧较小值即可。

G. The Median of the Median of the Median

中位数一般就是 \(\pm 1\) 和二分。

这里二分仍旧是对的，可以直接暴力求出每个区间的中位数是否小于等于 \(mid\)，后续就是一个矩形加的二位前缀和。

L. Bull Farm

读题障碍——每个操作是同时移动所有位置上的牛。

分析一手发现，最多有两个点朝向相同，否则一定有冲突的可能。如果入度均为 \(1\)，相当于是空位可以在环上传递，是无向边；另一种情况，记没有入度的点 \(x\)，朝向相同的两个点 \(u,v\)，模拟一下发现空位会从 \(u,v\) 传向 \(x\)，是有向边。

可以用并查集维护，无向边只保留对连通性有影响的边，有向边全部保留，这样边数是 \(O(n+l)\) 的。给每条边一个时间戳，变为求全源路径最大值最小，由于权值值域很小，可以直接开桶跑最短路，复杂度 \(O(n(n+l))\)。

赛时两部分想的都错完了，前者分析没问题但是去处理基环树了，后者想的一直 Tarjan，实际完全没必要啊！此类问题可以不用枚举时间维度。

M. Find the Easiest Problem

模拟题。